 Регистрирайте се
Квадратно уравнение с параметър
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
  
гласове: 50
|
 Пуснато на: Wed Mar 25, 2009 7:47 pm Заглавие: Квадратно уравнение с параметър |
|
|
| [tex]\mathbf{x^2 - ax + a=0}\\ \\ \normal a=? \; : \; \; x_{1} \, > \, \frac{x_{1} - 4}{1 - x_{2}}\, >\, x_{2} \, > \, \frac{x_{2} - 4}{1 - x_{1}}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Mar 25, 2009 9:32 pm Заглавие: |
|
|
| seppen написа: | | [tex]\mathbf{x^2 - ax + a=0}\\ \\ \normal a=? \; : \; \; x_{1} \, > \, \frac{x_{1} - 4}{1 - x_{2}}\, >\, x_{2} \, > \, \frac{x_{2} - 4}{1 - x_{1}}[/tex] |
[tex]x_1>x_2 \Right D> 0\Right a^2-4a>0 \Right a\in(-\infty \: ;\: 0) \cup (4\: ;\: +\infty )[/tex]
Сега от [tex]x_1>x_2\Right \begin{tabular}{|1}x_1=\frac{a+\sqrt{a^2-4a}}{2}\\x_2=\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}\end{tabular}[/tex]
От условието следва, че трябва да е изпълнена системата
[tex]\begin{tabular}{|1}x_1>\frac{x_1-4}{1-x_2}\\x_2>\frac{x_2-4}{1-x_1}\\\frac{x_1-4}{1-x_2}>x_2\end{tabular}\Longleftright \begin{tabular}{|1}\frac{a-4}{1-x_2}<0\\\frac{a-4}{1-x_1}<0\\\frac{x_1-4-x_2+x_2^2}{1-x_2}>0\end{tabular}[/tex]
Сега разглеждаме два случая:
1) a>4
2)a<0
Като във всеки от случаите заместваме [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] със съответние им стойности, изразени чрез а и получаваме неравенства, първите две неравенства от системата са изпълнени винаги, тоест ни остава да докажем третото, по-точно числителят(тъй като знакът на знаменателя е ясен).
Окончателно получавам от
1) [tex]a\in(4\: ;\: 2+2\sqrt 2)[/tex]
2) [tex]a\in(-\infty\: ;\: 2-2\sqrt 2)[/tex]
Ти имаш ли някакви отговори? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Wed Mar 25, 2009 11:44 pm Заглавие: |
|
|
Точно това е отговорът.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
