дължина на дъга

[eli7ooooo]

Условието е :

[tex]L:{ x=a(t-sint) y=a(1-cost) , 0\le t\le 2\pi ,a>0[/tex]
Отг:8а

реших интеграла и ми се получи отговор само [tex]a[/tex]
[tex]x'=a(1-cost),y'=asint[/tex]

[tex]\int_{0}^{ 2\pi } \sqrt{(a(1-cost))^{2}+(asint)^{2}}dt[/tex]
=[tex]a\int_{0}^{2\pi } \sqrt{1-2cost+cos^{2}t+sin^{2}t} dt[/tex]
=[tex]a\int_{0}^{2\pi } \sqrt{2-2cost} dt[/tex]
=[tex]a\int_{0}^{2\pi }\sqrt{2(1-cost)}dt [/tex]
=[tex]a\int_{0}^{ 2\pi } \sqrt{4sin^{2}\frac{t}{ 2} } dt[/tex]
=a[tex]\int_{0}^{2\pi } 2. sint/2 dt [/tex]
=a[tex]\int_{0}^{2\pi }sin t/2 d t/2 [/tex]
=a cos t/2 = a
къде ми е грешката

[Реклама]

[stflyfisher]

[garion]

от предпоследния ред трябва да извадиш коефициента 2 пред интеграла и когато в диференциала променливата я променяш от t на t/2, пак една двойка излиза излиза пред интеграла. до тук 4(демек половината). другата половина оставям на теб

П.П. изпревариха ме

[eli7ooooo]

мерсиии многоооооо

[Tanchy]

здравейте имам за домашна работа абсолютно същата задача..но е дадено че а = 4

[tex]16[\int_{0}^{ \pi } sin \frac{t}{ 2} d\frac{t}{2} -\int_{\pi}^{ 2\pi }sin \frac{t}{ 2} d\frac{t}{2}][/tex]
първо разглеждам [tex][\int_{0}^{ \pi } sin \frac{t}{ 2} d\frac{t}{2}[/tex]
=-cos[tex]\frac{t}{2} |[/tex] (от 0 до пи)=(-cos[tex]\frac{o}{2}[/tex] - (-cos[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])=-1

и [tex]\int_{\pi}^{ 2\pi }sin \frac{t}{ 2} d\frac{t}{2}][/tex] =-1
слад като заместим 16[-1-(-1)]=0
Къде бъркам ?[/tex]

[stflyfisher]

[Tanchy]

мерси много