Меню


Регистрирайте сеРегистрирайте се

Как се решават тези интерграли?


 
   Форум за математика Форуми -> Анализ
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 12:12 pm    Заглавие: Как се решават тези интерграли?
1.[tex]\int_{\frac{-\pi }{3 } }^{\frac{\pi }{ 4} } tgxdx[/tex] Отг: [tex]\frac{-ln2}{ 2}[/tex]

2. [tex]\int_{-1}^{ 1} (2x-1)cosxdx[/tex] Отг:-2sinx


3.[tex]\int_{3}^{ 6} \frac{\sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt{x} } [/tex] Отг:[tex]\frac{116}{5 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
Реклама
Пуснато на:     Заглавие: Реклама
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 12:34 pm    Заглавие:
За 1. положи \cosx=u
2. Интегриране по части - отговорът не е вярен (безумен е)
3. пол. корен шести от х!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 12:57 pm    Заглавие:
мерси много и аз имах самнения в отговорите Confused сега ще се помача да ги реша Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 1:12 pm    Заглавие:
1. получава ми се [tex]-ln \frac{\sqrt{2}+1}{ 2} [/tex]

2. получава ми се [tex] -sin2+2cos2[/tex]

3. там го сгреших нещо .....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 6:13 pm    Заглавие:
1 Зад.
[tex]\int_{-\frac{\pi}{3 } }^{\frac{\pi}{4 }}tgxdx=\int_{-\frac{\pi}{3 } }^{\frac{\pi}{4 }}\frac{sinx}{cosx}dx=[/tex]

[tex]=-\int_{-\frac{\pi}{3 } }^{\frac{\pi}{4 }}{ \frac{1}{cosx } }dcosx=[/tex]

[tex]= - [ln cos(\frac{\pi}{4 })-ln cos(\frac{-\pi}{3})]=[/tex]

[tex]= -[ln\frac{\sqrt{2} }{2 }-ln \frac{1}{2 }] = -ln\frac{\frac{\sqrt{2} }{2 } }{\frac{1}{ 2} }= -ln\sqrt{2} =-\frac{ln2}{2 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 6:30 pm    Заглавие: Re: Как се решават тези интерграли?
eli7ooooo написа:


2. [tex]\int_{-1}^{ 1} (2x-1)cosxdx[/tex] Отг:-2sinx?????



[tex]\int_{-1}^{ 1} (2x-1)cosxdx=\int_{-1}^{ 1} (2x-1)dsinx=[/tex]

[tex]=[(2.1-1)sin1-(2.(-1)-1)sin(-1)] - \int_{-1}^{ 1} sinxd(2x-1)=[/tex]

[tex]=sin1+3sin(-1)- 2\int_{-1}^{ 1} sinxdx=[/tex]

[tex]=sin1-3sin1+2[cos1-cos(-1)]=[/tex]

[tex]=-2sin1+2[cos1-cos1]=-2sin1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10
МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 6:51 pm    Заглавие: Re: Как се решават тези интерграли?
eli7ooooo написа:

3.[tex]\int_{3}^{ 6} \frac{\sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt{x} } [/tex] Отг:[tex]\frac{116}{5 } [/tex]


NOK(2,3)=6 (коренните показатели)
Използва се субституцията:

[tex] x=t^{6} => t=\sqrt[6]{x} [/tex] ;

[tex] dx=6t^{5}dt[/tex]

[tex]\int_{3}^{ 6} \frac{\sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt{x} }dx =[/tex]

[tex]=\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6}}{ \frac{\sqrt[3]{t^{6}}-1}{\sqrt{t^{6}}} 6t^{5}}dt[/tex]

[tex]=\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} }{ \frac{|t^{2}|-1}{|t^{3}|} 6t^{5}}dt=[/tex]

[tex]t^{2}\ge 0 => |t^{2}|=t^{2}[/tex]
тъй като t се мени в положителни граници => [tex]t^{3}>0 =>|t^{3}|=t[/tex]

[tex]=6\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} }{ \frac{t^{2}-1}{t^{3}} t^{5}}dt=[/tex]

[tex]=6\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} }(t^{2}-1) t^{2}dt=[/tex]

[tex]=6\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} }(t^{4}- t^{2})dt=[/tex]

[tex]=6[\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} }t^{4}dt-\int_{\sqrt[6]{3} }^{\sqrt[6]{6} } t^{2}]dt=[/tex] => таблични интеграли ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Thu Mar 26, 2009 4:24 pm    Заглавие:
мерси много на всички за помощта... Wink Wink Wink

обаче се чудех

[tex]\int_{0}^{ 1}arcsin\frac{x}{ 2} dx[/tex] дали се решава с полагане Отг:[tex]\frac{\pi }{6 } +\sqrt{3} -2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10
МнениеПуснато на: Thu Mar 26, 2009 4:33 pm    Заглавие:
eli7ooooo написа:
мерси много на всички за помощта... Wink Wink Wink

обаче се чудех

[tex]\int_{0}^{ 1}arcsin\frac{x}{ 2} dx[/tex] дали се решава с полагане Отг:[tex]\frac{\pi }{6 } +\sqrt{3} -2[/tex]


Не става с полагане, а директно интегрираш по част и виж какво се получава.
Излезна ли отговора на последната задача? Не съм я решил до края, но като гледам така на ум, май не излиза.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Thu Mar 26, 2009 9:16 pm    Заглавие:
не не излиза отговора Sad Sad Sad и мерси за предния реших го
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
eli7ooooo
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38

Репутация: 2.8Репутация: 2.8
МнениеПуснато на: Sat Mar 28, 2009 9:58 am    Заглавие:
на тези също не им получавам отговорите....

1. [tex]\int_{-1}^{12 }\sqrt[3]{2x+3} dx[/tex]

Аз го решавам така:

[tex]\frac{1}{2} \int_{-1}^{ 12} (2x+3)^{\frac{1}{ 3} }d(2x+3)[/tex]=
=[tex]\frac{1}{ 2} \frac{(2x+3)^{\frac{4}{3 } }}{ \frac{4}{3 } } [/tex]=
=[tex]\frac{3}{ 8}\sqrt[3]{(2(12+1)+3)^{4}} [/tex]=
=[tex]\frac{3}{8 } \sqrt[3]{29^{4}} [/tex]=
=[tex]\frac{3}{8 }.29.\sqrt[3]{29} [/tex]

А отговора е : 30 Confused Confused Confused Confused Confused Confused Confused Confused

2.[tex]\int_{0}^{1 }arcsin \frac{x}{ 2} dx[/tex]

този го почвам по части ама не ми излиза също отговора който е : [tex]\frac{\pi }{ 6} +\sqrt{3}-2 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10
МнениеПуснато на: Mon Mar 30, 2009 9:46 am    Заглавие:
eli7ooooo написа:
на тези също не им получавам отговорите....

1. [tex]\int_{-1}^{12 }\sqrt[3]{2x+3} dx[/tex]

Аз го решавам така:

[tex]\frac{1}{2} \int_{-1}^{ 12} (2x+3)^{\frac{1}{ 3} }d(2x+3)[/tex]=
=[tex]\frac{1}{ 2} \frac{(2x+3)^{\frac{4}{3 } }}{ \frac{4}{3 } } [/tex]=
=[tex]\frac{3}{ 8}\sqrt[3]{(2(12+1)+3)^{4}} [/tex]??????=
=[tex]\frac{3}{8 } \sqrt[3]{29^{4}} [/tex]=
=[tex]\frac{3}{8 }.29.\sqrt[3]{29} [/tex]

А отговора е : 30 Confused Confused Confused Confused Confused Confused Confused Confused

2.[tex]\int_{0}^{1 }arcsin \frac{x}{ 2} dx[/tex]

този го почвам по части ама не ми излиза също отговора който е : [tex]\frac{\pi }{ 6} +\sqrt{3}-2 [/tex]


1.зад. Изчисленията стават по-лесни, ако се използва:

[tex]\frac{1}{ 2} \frac{(2x+3)^{\frac{4}{3 } }}{ \frac{4}{3 } } [/tex]=

[tex]=\frac{1}{ 2} \frac{(2x+3)^{1+\frac{1}{3 } }}{ \frac{4}{3 } } [/tex]=

[tex]=\frac{3}{8}(2x+3)^{1} (2x+3)^{\frac{1}{3 } }=[/tex]

[tex]=\frac{3}{8}(2x+3)(2x+3)^{\frac{1}{3 } }=[/tex]

[tex]=\frac{3}{8}[(2.12+3)(2.12+3)^{\frac{1}{3 } } - (2.(-1)+3)^{1} (2.(-1)+3)^{\frac{1}{3 }}]=[/tex]

[tex] =\frac{3}{8 }[27.27^{\frac{1}{3 } } - 1.1^{\frac{1}{3 } }]=[/tex]

[tex] = \frac{3}{8}[27.3-1.]=\frac{3}{8 }[81-1] =\frac{3}{8 }.80=30 [/tex]

Бях допуснал елементарна грешка. Embarassed Както се казва: "Удавил съм се на края на Дунава(задачата)" Twisted Evil, но вече я оправих. Wink

Струва ми се нещо се бъркаш при прилагането на формулата на Нютон-Лайбниц Wink

2.зад

[tex]\int_{0}^{1 }arcsin \frac{x}{ 2} dx[/tex]=

[tex]=x.arcosin(\frac{x}{2 }) - \int_{0}^{1 }x d arcosin (\frac{x}{2})[/tex]

[tex]=1.arcosin(\frac{1}{2 })-0.arcsin(\frac{0}{2 })-\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 } \frac{x}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}} }dx[/tex]=

[tex] = arcosin(\frac{1}{2 }) -arcosin(0) - \frac{1}{2 } \int_{0}^{1 } \frac{x}{\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}} }dx[/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }- \frac{1}{2 } \int_{0}^{1 } \frac{x}{\sqrt{\frac{4-x^{2} }{4 } } }dx[/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }- \frac{1}{2 } \int_{0}^{1 } \frac{x}{\frac{\sqrt{4-x^{2}} }{\sqrt{4} } } dx[/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }- \int_{0}^{1 }\frac{x}{ \sqrt{4-x^{2}}}dx [/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }-\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }\frac{dx^{2}}{ \sqrt{4-x^{2}}} [/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }+ \frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }\frac{d(4-x^{2})}{ \sqrt{4-x^{2}}} [/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }+ \frac{1}{2 } \int_{0}^{1 }(4-x^{2})^{-\frac{1}{2 }} d(4-x^{2}) [/tex]=

[tex] = \frac{\pi}{6 }+\frac{1}{2 } \frac{(4-x^{2})^{\frac{1}{2 }}}{\frac{1}{2 } }= [/tex]

[tex] = \frac{\pi}{6 }+(4-x^{2})^{\frac{1}{2 }}= [/tex]

[tex]= \frac{\pi}{6 }+(4-1^{2})^{\frac{1}{2 }}-(4-0^{2})^{\frac{1}{2 }}=[/tex]

[tex] = \frac{\pi}{6 }+3^{\frac{1}{2 }}-4^{\frac{1}{2 }}=[/tex]

[tex] = \frac{\pi}{6 }+\sqrt{3}-2[/tex]

Последната промяна е направена от stflyfisher на Mon Mar 30, 2009 7:21 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16
МнениеПуснато на: Mon Mar 30, 2009 6:49 pm    Заглавие:
Дадено е:

[tex]\int_{-1}^{12 } (2x+3)^{\frac{1}{3 } } dx[/tex]

Решение:

[tex]\int_{-1}^{12 } (2x+3)^{\frac{1}{3 } }dx=\frac{3}{8 }(2x+3)^{4/3}[/tex]

Прилагаме "Нютон-Лайбниц"

[tex]\frac{3}{8} (3+2 (12))^{4/3}-\frac{3}{8} (3+2 (-1))^{4/3}=\frac{243}{8 }- \frac{3}{8 }=30[/tex]


Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28
МнениеПуснато на: Tue Mar 31, 2009 10:58 pm    Заглавие:
"2. Интегриране по части - отговорът не е вярен (безумен е)"

Веднъж да видя и r2d2 да греши ...

"вярно" - правилно
"вярен" - грешно - пише се "верен"
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Анализ Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.