Неявна функция

[ferry2]

Уравнението:
[tex]x^2+y^2+z^2-xz-yz+2x+2y+2z-2=0[/tex] определя [tex]z[/tex] като неявна функция на [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex], т.е. [tex]z=z(x;y)[/tex]. Да се намерят екстремумите на функцията!

Значи аз започнах като намерих първите частни производни:

[tex]2x+2z.z'_x-z-x.z'_x-y.z'_x+2+2z'_x=0[/tex]

[tex]z'_x(2z-x-y+2)=z-2x-2[/tex]

[tex]\red{z'_x=\frac{z-2x-2}{2z-x-y+2}}[/tex]

[tex]2y+2z.z'_y-x.z'_y-z-y.z'_y+2+2z'_y=0[/tex]

[tex]z'_y(2z-x-y+2)=z-2y-2[/tex]

[tex]\red{z'_y=\frac{z-2y-2}{2z-x-y+2}}[/tex]

Сега трябва да реша системата: [tex]\begin{tabular}{||}z'_x=0\\z'_y=0\\ \end{tabular}[/tex]

Но се получава система от две уравнения с три неизвестни ! Да не би нещо да бъркам при диференцирането?

[Реклама]

[allier]

Zamesti x i y (kato funkcii na z ot nuliraneto na porizvodnite) v nachalnoto ravenstvo (to ti e 3toto uravnenie vsushtnost).

[ferry2]

Ясно, разбрах как ще стане ! Само дето се получават доста гадни сметки!