Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трети кръг на олимпиада Ойлер


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Lil`s
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 7
Местожителство: SomeWhere
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Mar 24, 2009 11:33 pm    Заглавие: Трети кръг на олимпиада Ойлер

Съвсем нова съм във форума. Сега покрай едни контролни, преподавателката по математика ни даде задачите от Трети кръг на олимпиада Ойлер 2009 година.
Задачите не са много леки, никак даже, както казва учителката ми - много са хубави.
От двата дни, тоест двете теми реших 2-3 задачи.

Искам да ви помоля, ако може, да ми помогнете с решението на една от задачите, т.е. аз съм я решила, но незная, дали отговора ми е верен:
За всяка стойност ли на естественото число n, по-голямо от 2009, от дробите
[tex]\frac{1}{n } [/tex] , [tex]\frac{2}{n -1} [/tex] , [tex]\frac{3}{n - 2 } [/tex] .... [tex]\frac{n - 1}{2 } [/tex] , [tex]\frac{n}{1 } [/tex] може да се изберат две двойки дроб с равни суми.

Аз получавам, че е възможно. Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:24 am    Заглавие:

Тази задача е наистина добра Wink Нека числата да образуват редицата [tex]a_{1},a_{2},...,a_{n}[/tex] като [tex]a_{i}=\frac{i}{n-i+1}[/tex]. Ще докажем, че не е възможно [tex]a_{s}+a_{k}=a_{l}+a_{m}[/tex]. Очевидно тази редица е растяща, т.е [tex]a_{i}>a_{j}[/tex] за [tex]\forall i>j[/tex]. И сега понеже за [tex]\forall s,k<j[/tex] е вярно [tex]a_{s}+a_{k}\le a_{j-1}+a_{j-2}<a_{j}[/tex], то очевидно не е възможно [tex]a_{s}+a_{k}=a_{l}+a_{m}[/tex], защото от тях винаги има най-голямо число. По този начин даже доказахме, че не е възможно някое от числата да се престави като сума от други 2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 4:14 pm    Заглавие:

Добре ще е да пуснеш и другите задачи от състезанието Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lil`s
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 7
Местожителство: SomeWhere
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:06 pm    Заглавие:

Ето от втория ден. Листа от първия ден ще го пусна малко по-късно, защото вече е прибран в папката със задачи от състезания. Rolling Eyes




Picture 015.jpg
 Description:
Втори ден
 Големина на файла:  38.2 KB
 Видяна:  3113 пъти(s)

Picture 015.jpg



Picture 014.jpg
 Description:
Втори ден
 Големина на файла:  40.44 KB
 Видяна:  3113 пъти(s)

Picture 014.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 9:18 pm    Заглавие:

На листа горе ясно личи 24-27 март 2009, което значи, че състезанието още е течащо?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lil`s
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 7
Местожителство: SomeWhere
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 11:53 pm    Заглавие:

Да, във петък е награждаването Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Mar 26, 2009 10:04 am    Заглавие:

Щом още е течащо няма да пускам повече решения, поне докато завърши. Като цяло пуснатите задачи не са много трудни (с изключение на последната, която мъча без успех).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
katrin_vt
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 22

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 4:06 pm    Заглавие:

някой може ли да разкаже нещо за тази олимпида..
Знам само че е руско-българска..а за кои класове се провежда и как/къде/кога..?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 5:18 pm    Заглавие:

Ако искате мога да пусна моите решения на задачите, но в замяна искам някой да даде решение на последната задача. Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lil`s
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 7
Местожителство: SomeWhere
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 10:25 pm    Заглавие:

katrin_vt написа:
някой може ли да разкаже нещо за тази олимпида..
Знам само че е руско-българска..а за кои класове се провежда и как/къде/кога..?


Незнаех за съществуването на тази олимпиада до деня, на пускане на тази тема Embarassed Задачите, т.е. тази тема бе решавана както от 7, така и от 8 и 9 клас. Повече незная.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 11:42 am    Заглавие:

Ще помисля в/у 8з. в училище. Нали за нея питаш Станиславе?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 11:43 am    Заглавие:

Нали се търси броя на цифрите на числото на 9000*1000999 позиция, казано по друг начин? / че не ми става мн ясно от листа /
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 2:19 pm    Заглавие:

Vladi_mnt написа:
Нали се търси броя на цифрите на числото на 9000*1000999 позиция, казано по друг начин? / че не ми става мн ясно от листа /
ДА, това е условието и на мен ми е интересно как се решава?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 6:50 pm    Заглавие:

krainik написа:
ДА, това е условието и на мен ми е интересно как се решава?


Аз това, което направих в училише беше да направя редицата за всички 1,2, и 3-цифрени числа, т.е. числата от 1 до 1000. Получих че едноцифрените са 4, 2-цифрените са 28 а трицифрените числа, които са в редицата са 435 / но е възможно да имам изчислителна грешка, защото бях написал ръчно около 500 числа на половин лист Mr. Green и знаете какво значи това от самосебе си Laughing / Но видях някои неща, които обаче не мога да ги свържа във едно цяло, за съжаление; на някои места те се запазват но малко по-различно и именно това ме обърква; а пък листът сега, като го потърсих, го няма в раницата ми за да погледна пак; а да правя това наново........ Хмммм, ще остана с мисълта за търсене някакъв общ знаменател на цялата информация, от която забелязах числото 1, но не мога да схвана каква роля точно играе, освен, че ако се среща в някое число не като цифра на единиците, тогава се среща пореден брой пъти.. И, по-нататък, в средата на редицата имаше нещо, което ми се стори подобие на цикличност, но това вече говорим за сравнение м/у трицифрени числа с цифра на стотиците поредни числа.... [/b]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.