СУ - Математика 1 2002г. - трапец

[TheXFiles]

Трапецът [tex]ABCD (AB||CD)[/tex] е описан около окръжност с център [tex]O[/tex], като [tex]OA=2\sqrt{2}, OB=2\sqrt{5}, OC=\sqrt{5} [/tex]
a) Да се намерят дължините на страните на трапеца [tex]ABCD[/tex]
б) Да се намери лицето на четириъгълника [tex]EFGH[/tex], където [tex]E, F, G, H[/tex] са центровете на окръжностите, описани съответно около триъгълниците [tex]ABC, BCD, CDA, DAB.[/tex]

Проблемна ми е б) подточка. Намирам радиусите, къде лежат 3 от тях (без BCD?), но не виждам как мога да получа лицето на четириъгълника.

[Реклама]

[martosss]

ох, значи са дадени само 3-те разстояния и [tex]OD[/tex] липсва? Аз тук и а) не мога да докарам... б) изобщо не съм я чел още

[TheXFiles]

Радиуса се намира от правоъгълния [tex]BOD[/tex], а останалите се намират с питагорови теореми. Получава се, че [tex]AB\bot AD[/tex]. Не пуснах решението на a), за да се пробвате.

[naitsirk]

страните май са 3,4,5,6,a може ли да напишеш отговора на б), ако съвпада пускам решение

[TheXFiles]

Нямам отговори за жалост. На а) са така, и аз получавам същото

Едит: нямерих отговорите http://gymsv.hit.bg/1.htm [tex]S=\frac{81}{32 }[/tex]

[martosss]

Ето и скицирано решението. В никакъв случай обаче недей да го приемаш като краен вариант на доказателството, защото има бая още неща по принцип да се напишат, това само за осмисляне на решението

[inimitably]

[tex]CE[/tex] - радиус на описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност и средна отсечка в трапеца [tex]FMQT[/tex] , [tex]QM=GT=\frac{AD}{2}[/tex] , [tex]GH=\frac{AC_{}1}{2}[/tex] и накрая [tex]CE=\frac{QM+FT}{2}[/tex].

[naitsirk]

между другото ABCD и FEHG са подобни