Търсене на числа (7-8клас)

[katrin_vt]

Задача за 7-8 клас:
Намерете всички двойки естествени числа (х; n), за които х ² + 615 = 2 ⁿ .

Предлага се като задача за подготовка за национални състезания.

Но не мога да докарам решението докрай. Имам следното:
явно х е нечетно и х² ще завършва на 1, 5 или 9 и 2ⁿ ще завършва съответно на 6, 0 или 4 но на 0 е невъзможно.Значи остава х² завършва на 1 или 9 и 2ⁿ завършва на 6 или 4 от което следва че степента n е четна.

От друга страна, просто с проби и грешки имам х=59 и n=12.

Ако някой може да ми помогне с по-пълно и точно решение ще съм много благодарна. : )

[Реклама]

[Пафнутий]

Задачата е от олимпиадата на списание " Математика", която тече в момента...

[dim]