Модулно неравенство

[horozov]

Неравенството не е трудно като цяло, но виждам затруднение в отговора:

[tex]\left|\frac{3x+2}{x-1}\right| >3[/tex]

Благодаря на отзовалите се!

П.С.
Изпотих се 2 пъти докато вкарам уравнението във форума...направете го малко по лесничко бе, аз имах чувството че програмирам нещо.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]|\frac{3x+2}{x-1}|>3 \Rightarrow {\cyr DM:}x\neq 1[/tex]
Сега, тъй като и двете страни на неравенството никога не могат да бъдат отрицателни, то можем да повдигнем на втора степен и ще получим разлика от квадрати:
[tex]|\frac{3x+2}{x-1}|>3 \Rightarrow |\frac{3x+2}{x-1}|^2>3^2 \Leftrightarrow (\frac{3x+2}{x-1})^2>3^2 \Leftrightarrow (\frac{3x+2}{x-1}+3)(\frac{3x+2}{x-1}-3)>0 \Leftrightarrow \frac{6x-1}{x-1}.\frac{5}{x-1}>0 \Leftrightarrow 6x-1>0 \Leftrightarrow x\in (\frac{1}{6};1)\cup (1;+\infty)[/tex].

[horozov]

Много благодаря за отговора.