Неравностранен триъгълник

[zaqwerewq]

Дължините на страните на неравностранен ▲ са последователни членове на геометрична прогресия.На колко е равно частното на прогресията. Дайте идея как се решава

[Реклама]

[TheXFiles]

Нека едната страна е равна на 1.
От формулата за общия член на геом. прогресия изразяваме страните: 1, q, q².
При q<0 задачата няма решение.
При q=1 триъгълника е равностранен т.е. не е решение.
При 0<q<1; 1>q>q²
За да съществува триъгълника трябва: 1<q+q² т.е. [tex]q\in (0; \frac{\sqrt{5}-1 }{2 } )[/tex]
При q>1; 1<q<q²
За да съществува триъгълника трябва: q²<q+1 т.е. [tex]q\in (1; \frac{1+\sqrt{5} }{2 } )[/tex]

Крайният отговор е [tex]q\in (0; \frac{\sqrt{5}-1 }{2 } ) \cup (1; \frac{1+\sqrt{5} }{2 } )[/tex]