Интересна задачка

[Rubysoul]

Да се намерят 5 числа които удволетворяват условията: Първите 3 числа образуват Геом. прогресия , а последните 3 Аритмет. прогресия. Произведението на първите 3 числа е 8, сумата на първото и петото е 30 , а сумата на второто и четвъртото е 37/2 .
Помогнете моля

[Реклама]

[ferry2]

Нека тези числа са [tex]a,b,c,d,e\Rightarrow [/tex] щом [tex]a,b,c[/tex] обрзуват ГП [tex]\Rightarrow b^2=a.c[/tex], щом [tex]c,d,e[/tex] образуват АП [tex]\Rightarrow 2d=c+e[/tex]. Образуваме система от тези равенства и от другото, което е дадено за числата:

[tex]\begin{tabular}{|||||}b^2=a.c\\2d=c+e\\a.b.c=8\rightarrow a.c=\frac{8}{b}\\a+e=30\\b+d=\frac{37}{2}\rightarrow d=\frac{37}{2}-b\\ \end{tabular}[/tex]

[tex]b^2=\frac{8}{b}/.b \Rightarrow b^3=8\Rightarrow b=2\Rightarrow a.c=4\rightarrow c=\frac{4}{a}[/tex]

[tex]d=\frac{37}{2}-2=\frac{33}{2}\Rightarrow 2.\frac{33}{2}=\frac{4}{a}+30-a[/tex]

[tex]a^2+3a-4=0[/tex] Откъдето [tex]a_1=1,a_2=-4[/tex]

За [tex]a=1\Rightarrow c=4[/tex] и [tex]e=29[/tex]
За [tex]a=-4 \Rightarrow c=-1[/tex] и [tex]e=34[/tex]

Окончателно решения са наредените петорки [tex](1,2,4,\frac{33}{2},29)[/tex] и [tex](-4,2,-1,\frac{33}{2},34)[/tex]