Трапец с дадени страни. Да се намери r на окръжността..

[TheXFiles]

В трапец ABCD основите AB=39, CD=26. Бедрата BC=12 и AD=5. Да се намери радиуса на окръжност, която минава през точките A и D и се допира до BC или нейното продължение.

[Реклама]

[r2d2]

Основното е да се досетиш, че ъгълът м/у АД и ВС е прав.
Ето и картинка.
Мисля, че трябва да се справиш!

[TheXFiles]

Да.. мерси за идеята. Не го бях забелязал. Ето и решението:

Построяваме [tex]DM || BC; MBCD[/tex] - успоредник; [tex]DM=BC=12; MB=DC=26[/tex]
[tex]AM=AB-MB=13;[/tex]
Понеже [tex]AM^{2}=AD^{2}+DM^{2}=>\angle ADC=\angle ATB=90^\circ [/tex]
[tex]\Delta ABT[/tex] и [tex]\Delta DCT[/tex] са подобни по първи признак
[tex]\frac{AB}{CD}= \frac{AT}{DT }; AT=\frac{15}{2 } ; DT=\frac{5}{2 } [/tex]
Имаме [tex]ST^{2}=AT.DT; ST=\frac{5\sqrt{3} }{2 } [/tex]
[tex]OPTS[/tex] - правоъгълник т.е. [tex]ST=OP[/tex]
В [tex]\Delta AOD (AO=DO): OP[/tex] - медиана [tex]=> AP=PD=\frac{5}{2 }[/tex]
От Питагоровата теорема за [tex]\Delta OPD: OD^{2}=OP^{2}+PD^{2}; OD=5[/tex]
Окръжноста, която минава през [tex]A[/tex] и [tex]D[/tex] и се допира в отсечката [tex]CT (S\in CT)[/tex] има същия радиус, понеже [tex]AT\bot BS[/tex]