задача за правоъгълен триъгълник

[nikinceto2830]

В правоъгълен триъгълник ABC (ъгъл С прав) е построена височината CH
Ако AC=BH-AН , на колко е равен ъгъл ABC?

[Реклама]

[Donatello]

[tex]a_1=b+b_1[/tex]
[tex]a^2=c^2-b^2[/tex]
[tex]a^2=a_1*c=a_1*(a_1+b_1)=(b+b_1)(b+b_1+b_1)=b^2+3b*b_1+2b_1^2[/tex]


[tex]c^2-b^2=b^2+3b*b_1+2b_1^2[/tex]
[tex](a_1+b_1)^2-b^2=b^2+3b*b_1+2b_1^2[/tex]
[tex](b+2b_1)^2-b^2=b^2+3b*b_1+2b_1^2[/tex]
[tex]b^2+4b*b_1+4b_1^2-b^2=b^2+3b*b_1+2b_1^2[/tex]
[tex]2b_1^2+b*b_1-b^2=0 |:b^2[/tex]
[tex]2(\frac{b_1}{b })^2 +(\frac{b_1}{b }) -1=0[/tex]
[tex]D=1+8=9[/tex]
[tex]\frac{b_1}{b }=\frac{1}{ 2} [/tex]
[tex]sin\angle AHC=sin\angle ABC=\frac{b_1}{b } = \frac{1}{ 2} => \angle ABC=30^\circ [/tex]