Лесна задача от олимп. 8 клас

[tedy1996]

Ако [tex]x^2+x+1=0[/tex] да се намери [tex] x^ {2002}+\frac{1}{x^ {2002}} [/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

Не е ясно, каъв е степенният показател.

[r2d2]

Ако съм осмокласник просто ще напиша, че такива числа няма!

Иначе от [tex]x^2+x+1=0 \Rightarrow (x-1)(x^2+x+1)=0 \Rightarrow x^3=1 \Rightarrow x^{2002 }= x^{2001}.x=x[/tex]
Тогава[tex] x^{2002}+x^{-2002}=x+x^{-1}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2+x+1-x}{x}=-1. [/tex]

[Donatello]

[r2d2]

Ми в осми клас, следва. Но ако х=1 от [tex]x^2+x+1=0 \Rightarrow 3=0.[/tex]
Смятам, че подобна задача не трябва да се дава на осмокласници!