Точките К, L, M и N са средите съответно на страните AB, BC

[dannk]

Точките К, L, M и N са средите съответно на страните AB, BC, CD и DA на четириъгълника АВСD.Ако КLMN е описан около окръжност, докажете, че АС=BD.

[Реклама]

[dim]

Използваш, че KL=1/2AC=MN (1), защото KL и MN са съответно средни осечки в ▲ABC и ▲ACD. Аналогично се получава KN=LM (2), но KLMN е описан по условие => KN+ML=NM+KL (3). От (1), (2), (3) => KLMN-ромб - KL=LM=MN=NK. Сега като разглеждаме всички страни на ромба като средни осечки в съответните им триъгълници получаваме AC=BD.