Европейско кенгуру 2009 - тема 5-6 клас

[vesi777]

Някой може ли да реши 29 задача:

В страната на чудесата всеки жител се обува така, че лявата обувка е с един или два номера по-голяма от дясната. Тъй като обувките в тази страна се продават само с еднакви размери на двете обувки, няколко приятели решили да спестят средства и направили обща покупка на обувки. Всеки купил по един чифт и след разпределиние на закупените обувки се оказало, че остават 2 обувки - едната с номер 36 и другата с номер 45. Да се намери възможно най-малкият брой на приятелите.

Малко ме е срам, ама не съм я решила вярно

[Реклама]

[martosss]

е ми на първо четене имаме следната ситуация

36
38
40
42
44
45
или

36
37
39
41
43
45

ето това са двете възможности за възможно най-малък брой закупените обувки. И при двата случая имаме общо 12 обувки, като по условие на края 2 остават, тоест 10 обувки са използвани. Всеки приятел си слага по 2 обувки(освен ако не е куче) така че стават 5 приятеля(ако не броим кучетата )

[vesi777]

Моето решение е същото. Но извода за броя на приятелите ми е друг - 6 . Ако забелязваш в условието пише " всеки купил по един чифт обувки" . А са закупени 6 различни чифта / номера/ обувки. Петима от приятелите са "обути" и са останали два неизползвани тека.

Във всеки случай верният отговор даден на сайта на мон е твоят - приятелите са били петима. И все пак ми се струва, че имам основание за моя отговор

[icositetrachoron]

Първо искам да отбележа една неточност в условието на задачата, която би могла да смути учениците: в условието на задачата се казва, че всеки приятел е купил по един чифт обувки, което е в противоречие с факта, че са останали 2 неизползвани обувки. В конкретния случай, ако приятелите са n на брой, те са купили (n + 1) чифта обувки, но по-важно за решението на задачата е не колко, а кои номера обувки са останали.

Решение:

Ще използвам израза "валиден чифт" за всяка комбинация от две обувки, съобразена с модата в страната на чудесата (СЧ).

След разпределението на обувките са останали две обувки с номера 36 и 45. Следователно една обувка с номер 36 и една с номер 45 са били използвани в съставянето на "валиден чифт".

Очевидно самите те не са могли да бъдат използвани във валиден чифт, тъй като разликата от номерата на двете обувки във "валиден чифт" е 1 или 2. Или малко по-ясно: не е възможно един жител на СЧ да е закупил два чифта обувки с номера 36 и 45, за да си направи "валиден чифт" и да са му останали по една обувка с тези номера.

Следователно обувката с номер 36 е могла да бъде използвана във "валиден чифт" с номера 34, 35, 37, 38 (Чифтовете (34, 36), (35, 36), (36, 37) и (36, 38 ) са пример за "валидни чифтове").
Аналогично, обувката с номер 45 е могла да бъде използвана във валиден чифт с номера 43, 44, 46 и 47.
Тъй като никой от номерата (34, 35, 37, 38 ) не може да образува "валиден чифт" с някой от номерата (43, 44, 46 и 47), а това е необходимо, за да могат да се групират останалите обувки от чифтовете с еднакви размери, то приятелите участващи в покупката са били повече от двама.
Тъй като търсим най-малкия възможен брой приятели, ще предположим, че са използвани обувки с номера 38 и 43 от двете множества. Тоест, били са съставени "валидни чифтове" (36, 38 )-първи приятел и (43, 45)-втори приятел, и единичните обувки с номера 38 и 43 са били използвани в други "валидни чифтове".
Аналогично на по-горните разсъждения, обувката с номер 38 е могла да бъде използвана във "валиден чифт" с номера 36,37,39 и 40 (трети приятел), а обувката с номер 43 е могла да бъде използвана във "валиден чифт" с номера 41, 42, 44 и 45 (четвърти приятел). Тук вече номер от (36,37,39,40) може да образува "валиден чифт" с номер от (41, 42, 44, 45) - пети приятел.

Така достигаме до отговора на задачата:

Възможно най-малкият брой на приятелите, участвали в покупката, е 5.

И един от възможните примери:

Петимата приятели са закупили 6 чифта с еднакви размери на обувките, например номера 36, 38, 40, 41, 43, 45.
Разпределили са си обувките във "валидните чифтове":
(36, 38 ), (38, 40), (40, 41), (41, 43) и (43, 45) и са им останали две излишни обувки с номера 36 и 45.

[icositetrachoron]

В условието на тази задача на английски не се казва, че всеки приятел е купил по един чифт обувки, а просто, че за да спестят пари, група приятели са закупили обувки заедно.
Явно става дума за неточен превод.

[vesi777]

Първо искам да благодаря на icositetrachoron, че специално се е регистрирал/а във форума за да отговори на поставения от мен въпрос.

Не съм съгласна с изложеното решение и най-вече с получения отговор от icositetrachoron. Това е решение и е отговор само за тези, които четат условието на задачата на английски език.

Българските участници обаче, трябва да решат задачата с допълнително поставения в условието израз "всеки купил по един чифт". За момента се абстрахираме от причините за появата му /неточен превод или нещо друго.../. Наличието на израза в условието на задачата е неоспорим факт. icositetrachoron посочва в мнението си, че съществува "една неточност в условието на задачата, която би могла да смути учениците" - т.е. има факт в условието на задачата, който противоречи на друг факт в условието на същата задача. Как да излязат учениците от това "смущение"? Авторът на мнението дава непряк отговор и на този въпрос. Като игнорират единия от двата факта. По негово/нейно мнение трябва да се игнорира израза " всеки купил по един чифт", без обаче да се аргументира защо точно този факт трябва да се игнорира.

Следва перфектно математически издържано решение и отговор, но забележете на една вече променена задача.

Не считам, че е коректно да се предлага за решаване задача, която съдържа противоречие в условието си. Още повече, ако става въпрос за такъв престижен международен конкурс какъвто е "Европейско кенгуру".

Недопустимо е участниците в състезание да подлагат на анализ факти от условието с цел отстраняване на един от тях.

Ще се радвам в дискусията да се включат и преподаватели по математика. Знам, че има такива в този форум, а така също и ученици от пети и шести клас, които са участвали в състезанието.
И накрая смятам, че е редно да уточня, че не съм участник в състезанието, а съм родител на такъв участник.

[icositetrachoron]

Здравейте, Веси!

Искам да започна с това, че тази задача е предназначена дори за 3-4 клас (écolier) в темата на английски и затова предизвика интереса ми.

[martosss]

Първо искам да отбележа, че съм 11 клас и може би затова съм решил задачата по този начин - вече знам какво се очаква от мен като ученик(тоест не толкова задълбочено мислене)

"Всеки е купил по 1 чифт". Ако допуснем че са 5, то тогава условието наистина не е изпълнено - 12 обувки :2 = 6 => трябва да са 6 приятеля. От друга страна "остават 2 обувки"... остават... тоест никой не ги е получил, тоест само 10 от обувките са намерили своя притежател => 5 приятеля.

Ето го и противоречието ! 5 или 6 ? И аз започвам да се убеждавам, че това условие не е коректно, излиза, че ученикът трябва да реши кой вариант да отхвърли, тоест да научка(5 ли да пиша или 6.. и двете са верни.. дай да рискувам.. 6 за отличен... да ама не... )

Аз действах точно така - 2 ОСТАВАТ, тази думичка ме наведе на мисълта, че никой не получава тези обувки, откъдето приятелите са 6, но по-горе ни казват, че всеки купува по 1 чифт.

За да може 5 да е решение трябва да се каже, че "всеки се е сдобил с 1 чифт обувки" или нещо от сорта, но не "всеки е купил по 1 чифт". при 12 обувки "всеки е купил по 1 чифт" наистина означава 6 приятеля.

Сега разбирам логиката на Веси и за съжаление по така зададеното условие тази логика ми се струва еднакво възможно да е 5 и 6.

Наистина има противоречие и това за мен не е коректно... Ако трябваше да анализираме дълбоко задачите и да търсим грешките в тях, които не трябва да са там(защото все пак тези задачи се подготвят от екип от професори, след което се и проверяват), то 75 мин едва ли щяха да са ни достатъчни - би трябвало най-малкото така зададените условия да са верни и да водят до 1 логичен отговор и да не съдържат противоречия.

Вече как ще се стигне до този отговор е отделен въпрос - дали чрез директно заместване, дали чрез премерване на ъгъла с транспортир. Според мен на тест, където времето е един от най-важните фактори, е важно да си бърз, тоест да търсиш не обоснования начин, а верния начин, тоест като е по-лесно директно да заместиш с отговора да го направиш Друг е въпросът, че това не оценява знанията ти, а бързината на мислене и логиката

В крайна сметка мога да кажа само, че едва ли този ученик ще бъде удовлетворен от резултата си (поне от тази задача), но за съжаление има и такива моменти. За в бъдеще моят съвет е ако има противоречие да се замислиш кое е по-малко вероятното и към кой подход водят повече неща от условието. Примерно тук 1 нещо води към 6-цата(всеки е купил по 1 чифт) и няколко други към 5-цата(приятелите пестят, остават 2 обувки), тоест е по-вероятно да е 5

Сигурен съм, че Веси ще се чувства меко казано "прецакана", защото това е все едно да ти кажат " ми този е верният отговор, защото ние така мислим", и аз съм се чувствал така, и на мен са ми го казвали - знам, че не е приятно, но за съжаление това е реалността и се налага да се справяме според нея.

[btzr]

[quote="icositetrachoron"]

Според мен точно в това е смисълът на математиката. Да анализираш всяка част от условието, да мислиш креативно и критично, и какво по-голямо предизивикателство от това да намериш грешка в условието на задачата?

Не! Не съм съгласен. За дете на 11-12 години не може смисъла на математиката да е в това да търси грешки в условията на задачите. И как ще се изправите пред стотиците деца решавали тази задача и ще им кажете ''Не, ние не сме се поакали. Вие не разбирате условието''. Нищо креативно няма за мен в това. И няма чест в тази позиция.
Родител съм на дете, което за 5 години има 4 първи места на това състезание и тази година пак е първи, давайки грешен отговор на тази задача.

[venito0]

отговора ако не се лъжа е 5 (А) аз съм я познала и да се похваля 1-ва съм в града

[Vilio]

А някой знае ли къде мога да намеря класирането

[Дидева]

Виждам, че си от Балчик и това трябва да ти свърши работа...
http://www.pmg.dobrich.net/

[Vilio]

Много ти благодаря!

Офтопик - 105 точки мисля че съм първи при 5 клас

[Дидева]