две тригонометрични уравнения

[mi6ella]

Може би ако го опиша с думи ще бъде по-ясно. Първото уравнение е :
√2 ( под корен е само двойката ) . cosx върху sinx . √1+cos2x ( под корен е и единицата и косинуса ) = sinx-0.5 върху sinx
A другото е :
√25-4х² (числото и х са под корен ) . (3sin2Пх + 8 sinПх)= 0
Надявам се така да бъде по-четливо за вас и се извинявам за неясния прочит

[Реклама]

[ганка симеонова]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

[tex]\sqrt{1+cos2x} =\sqrt{2cos^2x}=\pm \sqrt{2} cosx [/tex]
Задачата ще я разгледаме в двата случая. Освен това знаменателят [tex]sinx\ne 0 [/tex]
[tex] cosx>0=>\frac{\sqrt{2}cosx }{ sinx.\sqrt{2}cosx } =\frac{sinx-0,5}{ sinx}=>1=sinx-0,5=>sinx=3,5 [/tex]- няма решение

[tex]cosx<0=>\frac{\sqrt{2}cosx }{ -sinx.\sqrt{2}cosx } =\frac{sinx-0,5}{ sinx}=>-1=sinx-0,5=>sinx=-0,5 [/tex]
[tex]x_1=-\frac{\pi }{6 } +2k\pi [/tex], но за тези ъгли косинусът им е положителен=> не са решение
[tex]x_2=\frac{7\pi }{ 6} +2k\pi [/tex]- за тези ъгли косинусът е отрицателен=> са решения.

[ганка симеонова]

ДС [tex]x\in [-\frac{5}{2 } ; \frac{5}{2 }] [/tex]
От първия множител получаваме уравнението [tex]\sqrt{25-4x^2} =0=>x_{1,2}=\pm \frac{5}{ 2} [/tex]
От втория множител получаваме уравнението [tex]3sin2\pi x+8sin\pi x=0=>6sin\pi x cos\pi x+8sin\pi x=0=>sin \pix (6cos\pi x+ 8 )=0 [/tex]
[tex]6cos\pi x+ 8 =0[/tex] няма решение=> [tex]sin\pi x=0=>\pi x=k\pi =>x=k\in [-\frac{5}{2 } ; \frac{5}{2 }]=>x=\pm 2; \pm 1; 0 [/tex]

[mi6ella]

много, много ви благодаря