Окръжности

[ганка симеонова]

Две окръжности се допират вътрешно в т.А. Пресечени са с права р, перпендикулярна на централата им. Тази права пресича окръжностите в точки В и С, намиращи се в една и съща полуравнина с контур централата. Да се докаже, че радиусът на окръжността, описана около триъгълник АВС, не зависи от избора на правата р.

[Реклама]

[mousehack]

Ще постне ли някои решението

[r2d2]

Означаваме с r радиуса на окр. около АВС, с R1 i R2 - радиусите на двете окр.
От син. теорема[tex] 2r\sin \mu=a \; 2r \sin \nu=b \Rightarrow 4r^2\sin \mu\sin \mu=ab[/tex], но [tex]2R_1 \sin mu=b \;2R_2 \sin \nu=a \Rightarrow 4R_1R_2 \sin \mu \sin \nu=ab[/tex]

или [tex]r^2=R_1R_2[/tex].

По съшия начин се разглежда и случая А, В в една полуравнина!