най - голяма и най - малка стойност на функция

[mi6ella]

f(x)=k.x/x²+x+1 , където к е реален параметър . да се намери най - голямата и най-малката стойност на f(x) в зависимост от к

[Реклама]

[Saposto_MM]

Нека f(x)=y. Имаме x²y+xy+y-kx=0. D=-3y²-2ky+k². x е реално и значи D≥0. От тук -3y²-2ky+k²≥0, откъдето -k≤y≤k/3 или k/3≤y≤-k.

[r2d2]

Знаем, че [tex]|x+\frac{1}{x}| \ge 2.[/tex]

Нека [tex]h(x)=\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1} \; (x\ne 0).[/tex]
При [tex]x>0\; h(x) \le 1/3[/tex]
При [tex]x<0\; h(x) \ge -1[/tex]
При [tex]x=0\; h(x)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow -1 \le h(x) \le 1/3[/tex]