Два различни отрицателни корени

[ганка симеонова]

За кои стойности на реалния параметър а, уравнението
[tex]x^4+(a-1)x^3+x^2+(a-1)x+1=0 [/tex] има поне два различни и отрицателни корени?

[Реклама]

[mkmarinov]

[tex]a>2,5[/tex] ?

[martosss]

и аз получих това

[_sssss]

И аз така.
Делим на x² =>
[tex]\normal x+\frac{1}{x}=y; \; \; \; \; x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2[/tex]

[tex]\normal y^2 + y(a-1) -1=0[/tex] (D>0 за всяко x; f(0)<0 )
=>
[tex]\normal y_{1}<0<y_{2}[/tex]

[tex]\normal x^2 - y_{1}x + 1=0 \; \; \; \; \; \; x^2 - y_{2}x + 1=0[/tex]
Горните уравнения имат корени с еднакви знаци; за да са реални и отрицателни:
[tex]\normal x_{1}x_{2}=y_{1}<0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{1}x_{2}=y_{2}<0[/tex](но y₂>0)
[tex]\normal D>0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; D>0[/tex]

[tex]\normal D=y_{1}^{2} - 4; \; \small <=> \normal \; y_{1} \in (-\infty; -2) \; \small <=> \normal \; f(-2)<0 \; \small <=> \normal \; a>\frac{5}{2}[/tex]

[ганка симеонова]