Функция

[Spider Iovkov]

Нека [tex]a,b,c, a\neq c, d>0[/tex] са реални числа. Функцията е дефинирана посредством правилото
[tex]f(x)=\left{ ax+b, x\le -d\\bx+c, -d<x<d\\cx+a, x\ge d \right[/tex].
Да се докаже, че ако функцията [tex]f(x)[/tex] е непрекъсната за всяко реално число [tex]x[/tex], то е вярно
[tex]\frac{a-b}{a-c}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex] или [tex]\frac{a-b}{a-c}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex].

[Реклама]

[_sssss]

От непрекъснатостта =>

[tex]\normal \left| -ad+b=-bd+c \; (1) \\ bd+c=cd+a \; (2)[/tex]

[tex]\normal (2) \small => \normal a-c=d(b-c) \; \; \; \; (1) \small => \normal a-b=\frac{b-c}{d}[/tex]

[tex]\frac{a-b}{a-c}=\frac{(b-c)}{d^2(b-c)}=\frac{1}{d^2}[/tex]

От (1) вадим (2):
[tex]\normal d(a-c)=(b-c) + (a-c) = \frac{a-c}{d} + (a-c)=\frac{(d+1)(a-c)}{d} \\ d^2 - d - 1=0[/tex]
[tex]\normal d_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \\ d^2=\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}[/tex]
=>
[tex]\frac{a-b}{a-c}=\frac{2}{3 \pm \sqrt{5}}[/tex]

[Spider Iovkov]

Всичко е точно, .

[geriniki]

аз имам една задача -
Намерете f(x),ako f(x+1) = x²-3x+2

отг е f(x)=x²-5x+6

[ins-]

Положи x+1=t ... ще намериш f(t) ... за f(x) - отговора е същия.

[Dani.K]

В задачата, за която искам да ви попитам, се търсят всички асимптоти на функцията:
y=x²/(√x²-4)... Под корена са х²и -4