Регистрирайте сеРегистрирайте се

Перпендикулярност


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Mar 20, 2009 2:01 pm    Заглавие: Перпендикулярност

В [tex]\triangle ABC[/tex] от петата [tex]D[/tex] на височината [tex]CD[/tex] е спуснат перпендикуляр [tex]DE[/tex] към страната [tex]BC[/tex]. На отсечката [tex]DE[/tex] е взета точка [tex]H[/tex], за която [tex]DH:HE=DB:DA[/tex]. Да се докаже, че отсечките [tex]CH[/tex] и [tex]AE[/tex] са взаимно перпендикулярни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Mar 20, 2009 3:43 pm    Заглавие:

Означаваме [tex]BD=x \; AD=y \; DH=kx \; HE=ky[/tex]. Построяваме [tex]DD_{1} || AE[/tex] и нека [tex]CH \; X \; DD_{1} = C_{1} \; D_{1}H \; X \; CD = P[/tex]. Тъй като [tex]DD_{1} ||AE[/tex], то ако докажем, че [tex]CC_{1} \perp DD_{1}[/tex], то всичко е точно. Разглеждаме [tex]\triangle{DD_{1}C[/tex] В него DE е височина, а DE,CC1,D1P се пресичат в H. Ще докажем, че H е ортоцентър на триъгълника, което ни решава задача. И наистина, от DD1||AE имаме [tex]\frac{BD1}{D1E}=\frac{BD}{DA}=\frac{x}{y} => BD_{1}=px; D_{1}E=py[/tex], но [tex]DH=kx; HE=ky => HD_{1} || BD => D_{1}P ||BD => \angle{D1PC}=\angle{BDC} = 90 =>D_{1}P \perp CD[/tex] => H e ортоцентър и [tex]CC_{1} \perp DD_{1} \Leftrightarrow CH \perp AE[/tex]


араср.png
 Description:
 Големина на файла:  23.44 KB
 Видяна:  758 пъти(s)

араср.png


Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.