Медицентър

[AsenMilev]

Здравейте.Бих бил много благодарен ако ми кажете решението на следната задача:

Медицентъра на равнобедрен триъгълник лежи на вписаната в триъгълника окръжност.Намерете отношението на бедрото към основата на триъгълника.

Не е нещо особенно, но като не мога да я реша и ме даржи на тръни Благодаря предварително!

Едит: Може би трябва да кажа, че съм 9ти клас и раздел Подобие

[Реклама]

[dim]

Нека триъгълника е ABC, AC=BC-бедра, AB-основа, O-център на вписаната окръжност, M-медицентър. Построяваме пенпердикуляр от т.O до BC-OH₁. Сега разглеждаме ▲HCB и ▲H₁CO, които са подобни по два равни ъгъла (един общ и един прав) => [tex]\frac{BC}{HB}=\frac{OC}{OH_1}[/tex]. HB=AB/2, OC=OM+MC=r+4r=5r (MC=4r, защото М-медицентър => CM/MA=2/1), OH₁=r. Сега заместваме и получаваме [tex] \frac{BC}{AB}=\frac{5}{2}[/tex]