Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ins- Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007 Мнения: 567 Местожителство: Роман, София гласове: 28
|
Пуснато на: Wed Mar 18, 2009 10:35 pm Заглавие: Красива задача |
|
|
Ето една задача, която ми хареса. Случайно попаднах на нея.
В остроъгълен триъгълник ABC с CD, AF, BE са означени височините. От D към AC и BC са построени перпендикулярите DM и DN. Пресечната точка на MN и CD е означена с P, а Q е пресечната точка на CD и EF. Да се докаже, че PQ=PD.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 9:25 am Заглавие: |
|
|
Не трябва ли [tex]PQ=PD[/tex]?
Първо доказваме, че [tex]DX\bot AF[/tex]. След това, че [tex]\Delta DPX\approx \Delta CQF[/tex] откъдето лесно следва [tex]\frac{DP}{CQ} =\frac{XP}{QF }=\frac{PH}{HQ }=\frac{DP+PH}{CQ+QH }=\frac{DH}{CH }=\frac{ME}{EC } =\frac{PQ}{CQ} [/tex], т.е [tex]PQ=PD[/tex]
Как се доказва, че [tex]DX\bot AF[/tex]? Първо [tex]\angle HEF=\angle HCF[/tex](защото HECF - вписан!). Но [tex]\angle HEF=\angle DMX,\angle HCF=\angle HAD[/tex](това мисля, че е ясно!), откъдето следва че четириъгълникът ADXM е вписан и от там [tex]\angle AXD=\angle AMD=90^{0}[/tex].
Description: |
|
Големина на файла: |
21.47 KB |
Видяна: |
2046 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ins- Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007 Мнения: 567 Местожителство: Роман, София гласове: 28
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 2:39 pm Заглавие: |
|
|
Точно така! Извинявам се за грешката. Аз бях намерил още 1-2 решения. Като цяло задачата е с поносима степен на сложност. Имам и много по-трудни, но не ги пускам защото има голяма вероятност да останат без решения.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 6:04 pm Заглавие: |
|
|
По мое скромно мнение задачата си е доста трудничка! Пусни ги и другите решения, ще са много полезни да се видят!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 7:46 pm Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: |
Как се доказва, че [tex]DX\bot AF[/tex]? Първо [tex]\angle HEF=\angle HCF[/tex](защото HECF - вписан!). Но [tex]\angle HEF=\angle DMX,\angle HCF=\angle HAD[/tex](това мисля, че е ясно!), откъдето следва че четириъгълникът ADXM е вписан и от там [tex]\angle AXD=\angle AMD=90^{0}[/tex]. |
Малко по-просто: CMDN - вписан => [tex]\angle NMD = \angle DCN = 90^\circ - \beta =\angle FAB[/tex]. И от там AMXD -вписан.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ins- Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007 Мнения: 567 Местожителство: Роман, София гласове: 28
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 8:51 pm Заглавие: |
|
|
B, C, D divide the chord AE in three equal segment
Трябва да е, извинявай ако греша: B, C, D divide the chord AE in four equal segments.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ins- Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007 Мнения: 567 Местожителство: Роман, София гласове: 28
|
Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 8:59 pm Заглавие: |
|
|
съжалявам отново ... явно умората ми е дошла в повече напоследък.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|