Регистрирайте сеРегистрирайте се

Красива задача


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Mar 18, 2009 10:35 pm    Заглавие: Красива задача

Ето една задача, която ми хареса. Случайно попаднах на нея.

В остроъгълен триъгълник ABC с CD, AF, BE са означени височините. От D към AC и BC са построени перпендикулярите DM и DN. Пресечната точка на MN и CD е означена с P, а Q е пресечната точка на CD и EF. Да се докаже, че PQ=PD.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 9:25 am    Заглавие:

Не трябва ли [tex]PQ=PD[/tex]?

Първо доказваме, че [tex]DX\bot AF[/tex]. След това, че [tex]\Delta DPX\approx \Delta CQF[/tex] откъдето лесно следва [tex]\frac{DP}{CQ} =\frac{XP}{QF }=\frac{PH}{HQ }=\frac{DP+PH}{CQ+QH }=\frac{DH}{CH }=\frac{ME}{EC } =\frac{PQ}{CQ} [/tex], т.е [tex]PQ=PD[/tex]

Как се доказва, че [tex]DX\bot AF[/tex]? Първо [tex]\angle HEF=\angle HCF[/tex](защото HECF - вписан!). Но [tex]\angle HEF=\angle DMX,\angle HCF=\angle HAD[/tex](това мисля, че е ясно!), откъдето следва че четириъгълникът ADXM е вписан и от там [tex]\angle AXD=\angle AMD=90^{0}[/tex].



zzz1.JPG
 Description:
 Големина на файла:  21.47 KB
 Видяна:  1863 пъти(s)

zzz1.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 2:39 pm    Заглавие:

Точно така! Извинявам се за грешката. Аз бях намерил още 1-2 решения. Като цяло задачата е с поносима степен на сложност. Имам и много по-трудни, но не ги пускам защото има голяма вероятност да останат без решения.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 6:04 pm    Заглавие:

По мое скромно мнение задачата си е доста трудничка! Пусни ги и другите решения, ще са много полезни да се видят!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 7:46 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:

Как се доказва, че [tex]DX\bot AF[/tex]? Първо [tex]\angle HEF=\angle HCF[/tex](защото HECF - вписан!). Но [tex]\angle HEF=\angle DMX,\angle HCF=\angle HAD[/tex](това мисля, че е ясно!), откъдето следва че четириъгълникът ADXM е вписан и от там [tex]\angle AXD=\angle AMD=90^{0}[/tex].


Малко по-просто: CMDN - вписан => [tex]\angle NMD = \angle DCN = 90^\circ - \beta =\angle FAB[/tex]. И от там AMXD -вписан.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 8:32 pm    Заглавие:

http://forogeometras.com/index.php?PHPSESSID=b575f84076505e0c3e9dfce3b587ed57&topic=377.0

Там са другите 2 решения. Има и още много красиви задачи Wink

Извинявам се за offtopic-a, но ми е интересно как биха могли да се докажат или опровергаят подусловията на следната задача: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=264485 .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 8:51 pm    Заглавие:

B, C, D divide the chord AE in three equal segment

Трябва да е, извинявай ако греша: B, C, D divide the chord AE in four equal segments.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 8:59 pm    Заглавие:

съжалявам отново ... явно умората ми е дошла в повече напоследък.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.