Лице на успоредник

[Rubysoul]

Търси се S на успоредник , а=5 и б=4 ъгъла м/у диагоналите е 75 градоса , затруднява ме довеждането на косинус от 75 и 105 градуса до някъкво добро 4исло също така и косинус от 15 и 165 градуса за същата задача ...

[Реклама]

[ганка симеонова]

кой клас си?

[Rubysoul]

12 ти съм ама обучението по математика е малко спряло в даскало и учим първо ниво и задачите са супер елементарни в учебника и за това имам някои проблеми и не съм сигурен в знанията си за косинус получих sqrt(6)-sqrt(2)/4 ама не съм сигурен дали ще се получи хубаво заместването във косинусовата теорема и си мисля че някое знание за опростяване ми липсва и за това питам , щото съм супер несигурен като решавам и нямам краиния отговор , тези задачи не са от училиште , а от весници със контролни теми от различните университети и за това разпитвам ... съжалявам че ви занимавам със не интересни задач ама ...

[ганка симеонова]

[tex]cos75^\circ =cos(30^\circ +45^\circ )=.... [/tex]

[Rubysoul]

Да това и аз го смятам ама казах какво получавам а то трябва да се получи sqrt(3)/2 а аз получвам sqrt(6)-sqrt(2)/4 по същата формула ... явно не сте ме разбрали ...

[r2d2]

По общо: страните на успоредник са а и b, a>b. Ъгълът м/у диагоналите му е[tex] \nu[/tex]. Намерете лицето му.

Нека диаг. се пресичат в О. И [tex]AO=u;\;BO=DO=v. [/tex]Тогава:

[tex]AB^2=a^2=u^2+v^2-2\cos \(180-\nu) = u^2+v^2+2uv \cos \nu[/tex]
[tex]AD^2=b^2=u^2+v^2-2uv \cos \nu[/tex]

Или [tex]a^2-b^2=4 uv \cos \nu[/tex]

За произволен четириъгълник имаме: [tex] S=\frac{d_1d_2\sin \nu}{2}. [/tex]Тогава [tex]S=2uv \sin \nu. [/tex]Но [tex]uv = \frac {a^2-b^2}{4 \cos \nu}.[/tex]

Лицето на успоредника е : [tex]2S=(a^2-b^2)\tan \nu[/tex].

Остана да пресметнеш [tex]a^2-b^2[/tex] и [tex]\tan 75=tan (45+30)[/tex]

Мисля, че Ганка нещо се е объркала (подсказва го въпросът "В кой клас си?")

[Rubysoul]

И аз решавах по този начин и получих 9 -9sqrt(3)/2

[r2d2]

[tex]\tan (45+30) =?[/tex]
Мисля, че тук имаш грешка, ако не иззвинявай!

[Rubysoul]

Еми аз получих че тангенса е равен на 2+sqrt(3) след рационализиране на знаменателя после заместих по формулата и получих това , а може и да си прав щото аз нямам много опит в тия задачи ...

[TheXFiles]

Толкова е тангенса, ама като го умножиш по 9/2 не дава отговора, който си написал горе...

[ганка симеонова]