3 ЗАДАЧКИ 8 клас

[shalialia]

1. В строъгълен ▲-к АВС с ъгли ВАС=[tex]\alpha [/tex], АВС =[tex]\beta [/tex] и АСВ = [tex]\gamma [/tex] точките А₁В₁ и С₁ са петите на височините през върховете А,В и С. Намерете ъглите на ▲-к А₁В₁ и С₁.

2.В строъгълен ▲-к АВС точките А₁В₁ и С₁ са петите на височините през върховете А,В и С. Докжете,че височините на ▲-к АВС са ътлполовящи на ▲-к А₁В₁ и С₁.


3.В ▲-к АВС средите на страните ВС и АС, медицентърът М и върът С лежат па окръжност. Докажете,че ъгъл АСМ = на ъгъл МАВ и ъгъл ВСМ = на ъгъл МВА.

Моля Ви не ме идва на ум как да ги реша ще ми помогнете ли трява ми и реенията и чертежите :S Благодаря предварително₁

[Реклама]

[FuckYouAll]

1)Не знам в 8 клас какво се учи, но като свържеш петите на височините получаваш тъй наречения "педален" триъгълник. Неговите ъгли са: A₁C₁B₁=180°-2γ, C₁A₁B₁=180°-2α, A₁B₁C₁=180°-2β
Ако се питаш как става...от подобието ▲BA₁C₁~▲ABC с k=cosα
BA₁C₁~ABC c k=cosβ
CA₁B₁~ABC c k=cosγ
AB₁=ABcosα oт ABB₁
AC₁=ACcosα oт ACC₁
AB₁C₁ и ABC имат общ ъгъл α
АC₁/AC=AB₁/AB=cosα

[FuckYouAll]

2)<B₁C₁C=90°-γ=<A₁C₁C
=> CC₁-ъглополовяща на <A₁B₁C₁