Два триъгълника са еднакви, съответните им височини са равни

[didkosv]

Затрудняват ме следните задачи :
1. Докажете, че ако два триъгълника са еднакви, съответните им височини са
равни.

2.В триъгълника АВС с [tex]\angle[/tex] ACB = 80° ъглополовящата през върха С и симе-
тралата на страната АС се пресичат в точка Р, която лежи на страната АВ.
Намерете [tex]\angle[/tex] ABC.

[Реклама]

[Salvatore]

1. Триъгълник АBC e еднакъв на A₁B₁C₁. Нека означим страните AB с "с" и "с₁"
От това, че триъгълниците са еднакви, следва, че лицата на триъгълниците са равни.
=> S= [tex]{c h_{c}}/2 = S_{1}={c1 h_{c1}}/2[/tex]
но с = с₁
Следователно (от равните дължини на страните и лица) височината към с в единия триъгълник е равна на височината към с₁ в другия триъгълник.
Аналогично за другите 2 височини.

2. Не знам как да построя чертежа и да го постна, затова смятам, че ще успееш да си го направим сам
Ето решението:
CP - ъглополовяща; LP - симетрала;
LP симетрала, следователно -> AP=CP; АPC - равнобедрен; ъгъл ACP = ъгъл PAC
Ъгъл PLC = 90°; CP - ъглополовяща - Ъгъл ACP = Ъгъл PAC = Ъгъл PCB = 80/2 = 40°.
Ъгъл APC = 180° - (Ъгъл ACP + ъгъл PAC) = 180 - 40 - 40 = 100°
Тогава, ъгъл CPB = 80°
Следователно, ъгъл ABC = 180 - 40 - 80 (триъгълник PBC) = 60°

[didkosv]

Само да поясня дали това се учи в 7 клас. искам да кажа решенията на 1 и 2 зад. от ученето в 7 клас ли са.

[pepspi]

О, да!
Първата задача е решена даже съсзнания за V клас. В VІІ бихте я решили чрез еднакви триъгълници.