Теорема на Чева

[jack4]

В триъгълник ABC, AL e ъглополовяща, BM – медиана и CD – височина, които се пресичат в една точка. Да се докаже,че:
a) [tex]AD=\frac{bc}{b+c }[/tex] и [tex]\frac{AD}{DB } = \frac{CL}{LB }[/tex]
б) [tex]\frac{c^{2}}{b+c }=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2b }[/tex] , където AB=с, BC =a и AC=b.

[Реклама]

[ins-]

Модифицирана задача от НОМ 1969 ... виждал съм я почти както е тук в олимпиада на Ирландия и Индия, ако не греша. Варианта: "Да се докаже, че ако страните на триъгълник са 12, 13, 15 медианата, височината и ъглополовящата се пресичат в една точка" ми се падна на олимпиада в 11 клас (1998) и успях да се справя с него.

[ганка симеонова]

Точно днес я решавах на СИП-а с 12 клас

[Пафнутий]

[ins-]

Имаше - от 3 различни върха бяха, но текста не беше при мен в момента.