геометрична от общински кръг

[mathinvalidnik]

Даден е остръгълен триъгълник ABC .[tex]a=21,R=7\sqrt{3} [/tex] , b:c =5:8.
Да се намерят дължините на страните b и c

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]b:c=5:8 \Rightarrow b=5x, c=8x[/tex]
[tex]\frac{a}{sin\alpha}=2R \Rightarrow sin\alpha=\frac{a}{2R} \Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{a}{2R})^2}[/tex]
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc cos\alpha \Leftrightarrow a^2=(5x)^2+(8x)^2-2.5x.8x. cos \alpha[/tex]