Регистрирайте сеРегистрирайте се

Равни суми


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 1:01 pm    Заглавие: Равни суми

М е вътрешна точка за равностранния триъгълник АВС и през нея са построени три прави, сключващи помежду си ъгли от 60 градуса и пресичащи страните на триъгълника както е на чертежа. Докажете, че ако [tex]MA_{1}+MB_{1}+MC_{1}=MA_{2}+MB_{2}+MC_{2}[/tex], то тези прави са успоредни на страните на триъгълника АВС.


zad2.JPG
 Description:
 Големина на файла:  15.49 KB
 Видяна:  1177 пъти(s)

zad2.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 8:48 pm    Заглавие:

Първо, доказваме че

[tex] \triangle MB_1B_2 \approx \triangle MC_1C_2 \approx \triangle MA_1A_2 [/tex]
(с два ъгъла, доказателството го оствям на читателя Wink )
Разглеждаме ротация:
[tex]MA_1 -> MA_3; MB_1 -> MB_3; MC_1 -> MC_3[/tex]
с ъгъл на ротация 60 градуса, като те ще лежат на същите прави като точките с индекс 2. Приемаме, че тези точки лежат извън триъгълника (или и трите са вътре, или и трите са вън, или съвпадат със тези с индекс 2 - от подобността). Тогава имаме:
[tex]\angle MC_1C_3=\angle MC_3C_1=\angle C_1MC_3=60^\circ[/tex]
[tex]C_1M > C_2M[/tex]
[tex]B_1M > B_2M[/tex]
[tex]A_1M > A_2M[/tex]
Събираме и получаваме контрадикция с условието. По същият начин и ако са вътре в триъгълника, така че остава само
[tex]A_3\equiv A_2[/tex]
[tex]B_3\equiv B_2[/tex]
[tex]C_3\equiv C_2[/tex]
Откъдето навсякъде ни се получават ъгли от 60 градуса и задачата е решена Wink .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.