Една интересна задача

marto_mn

Здравейте! Попаднах на тази задача и мисля,че е интересна и за по-големи ученици,нищо,че се води за 8 клас.

Дадени са 101 естествени числа,не по-големи от 200.Да се докаже,че съществуват поне две числа измежду дадените,едното,от които се дели на другото.

Опитайте! Задачата е интересна Wink

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Mon Feb 26, 2007 3:39 pm Заглавие:

Освен да се види колко са простите числа в този интервал... Question

marto_mn · Пуснато на: Mon Feb 26, 2007 10:08 pm Заглавие:

Прекалено са малко, за да ти свършат работа Wink

marto_mn · Пуснато на: Mon Feb 26, 2007 10:12 pm Заглавие:

Жокер:За да решиш задачата трябва да използваш Принцип на Дирихле

Methuselah · Пуснато на: Mon Feb 26, 2007 10:19 pm Заглавие:

Не съм чувал за този принцип Laughing

r2d2 · Пуснато на: Wed Feb 28, 2007 7:07 pm Заглавие:

Принцип на Дирихле (принцип на чекмеджетата) на англ. Pigeonhole principle.
Проста работа, но дава резултати: Ако имаме n+1 чорапа и ги сложим в n чекмеджета, в поне едно чекмедже има поне 2 чорапа!

Methuselah · Пуснато на: Wed Feb 28, 2007 7:31 pm Заглавие:

Все още не мога да се сетя за решение Smile

иначе готин принцип Laughing

marto_mn · Пуснато на: Wed Feb 28, 2007 7:53 pm Заглавие:

Ами ако искаш, ще ти предложа моето решение Smile

marto_mn · Пуснато на: Wed Feb 28, 2007 7:57 pm Заглавие:

Жокер: Числата от 1 до 200 могат да се представят във вида
2^x*b,където b е нечетно число.

ianikia · Пуснато на: Wed Feb 28, 2007 11:52 pm Заглавие:

Тогава всяко едно от тези 101 числа могат да се представят по този начин. Но нечетните числа от 1 до 200 са 100. Т.е. има поне две числа, които се представят чрез едно и също число b. Тогава по-голямото се дели на по-малкото (защото след съкращаване на b остават само степени на 2 в числител и знаменател), а ако са равни, пак е изпълнено, че едното дели другото.

marto_mn · Пуснато на: Thu Mar 01, 2007 2:26 pm Заглавие:

Точно така Wink

r2d2 · Пуснато на: Thu Mar 01, 2007 4:30 pm Заглавие:

Moже ли някой да го докаже с индукция! Аз мога.

marto_mn · Пуснато на: Thu Mar 01, 2007 7:23 pm Заглавие:

Интересна идея Smile

Покажи как ще стане Wink

tanas · Пуснато на: Tue Mar 13, 2007 7:17 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Thu Mar 15, 2007 10:53 pm Заглавие:

petar makulev · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 1:35 pm Заглавие:

RIADKO PRAVIA KOMENTARI ,NO TOZI PYT NE MOGA DA SE SDYRJA.
VSE SYM VIJDAL GLUPOSTY DA SE PISHAT,NO CHAK TAKIVA....
NEKA PREDI NIAKOI DA RESHAVA DADENA ZADACHA MALKO DA PROCHETE ZA TEORIATA KOIATO STE IZPOLZVA AKO NE MU E IASNA.
VSE PAK BLAGODARIA NA AVTORA NA "RESHENIETO" - DOSTA SE POSMIAH.

tanas · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 2:18 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 5:35 pm Заглавие:

vladob · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 5:42 pm Заглавие:

Грешка

Niki_kl · Пуснато на: Sun Nov 04, 2007 10:37 pm Заглавие:

Само доказателството на тази част не можах да осмисля много добре "Сега е малко нестандартно. Ако имаме 2n числа и можем да изберем n+1 такива, че никое да не дели друго, то можем да направим това и с 2n-2 числа (от тях да изберем n-така, че никое да не дели друго). " но ако то е вярно не виждам защо решението да е грешно.От индукцията следва че можем за n=1 измежду числата, по-малки или равни на 2n=2, да изберем n+1=2 числа, от които 1то да не дели другото, което очевидно е грешно. от тук следва, че за никое 2*n не можем да изберем n+1 числа, от които нито 1 не дели някое друго, от където следва че за всяко n е вярно твърдението, което и се иска да се докаже. Моля някои да ми обясни ако не съм прав.