четириъгълник вписан в окръжност

[geriniki]

Около четириъг ABCD е описана окръжност. диагоналът АС е диаметър на окръжноста.Да се намери лицето на ABCD ако допирателната към окръжноста в точка В е успоредна на АС и ъгъл ABD [tex] = \frac{\pi }{6 } [/tex]

отг е [tex] \frac{R^{2} (\sqrt{3+2} }{ 2} [/tex]

[Реклама]

[estoyanovvd]

Доколкото разбирам от отговора, даден е радиусът на окръжността. Намираш поотделно лицата на двата триъгълника от чертежа и ги събираш. Мисля, че няма да те затрудни да намериш лице на правоъгълен триъгълник по дадена хипотенуза и ъгъл от 30 градуса. За другия пък да не говорим!!!
И отговорът е [tex]\frac{R^{2}(\sqrt{3}+2) }{ 2} [/tex]

[geriniki]

знаех че трябва да намеря лицата на двата триъгълника но не се бях сетила че ъгъл ACD=ABD=30
благодаря

[geriniki]

Имам още 2 задачки с четириъгълник които ме затрудняват..и за да не правя нова тема ги поствам тук

1- Диагоналът АС на четириъг АBCD е ъглопол на ъглите му ВАD и ВСD и пресича BD в т.М. Около DBC е описана окръжност с център О и радиус R, а точка N е медицентър на триъг BDC. Да се намери дължината на ON ако СМ=9 и R=4

2- Четириъг ABCD e вписан и описан около окръжност. Известно е,че [tex]\angle A=\angle C=90 [/tex] BC=4,CD=8. Намерете дължината на допирателната отсечка през върха А?

[TheXFiles]

1.
[tex]\angle BAC=\angle DAC[/tex]
[tex]\angle BCA=\angle DCA[/tex]
[tex]AC[/tex] -обща
=> [tex]\Delta ABC[/tex] и [tex]\Delta ADC[/tex] са еднакви по втори признак
=> [tex]AB=AD; BC=DC => ABCD[/tex] е делтоид т.е. [tex]AC\bot BD[/tex]

[tex]\Delta BCD[/tex] - равнобедрен [tex](CD=CB) => CM[/tex] - медиана.
По условие [tex]CM=9 => CN=6; NM=3[/tex]
[tex]CO=R=4; ON=CN-CO=6-4=2[/tex]

По втората пак се получава делтоид, но каква е тази допирателна отсечка през A?