| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
kirilp
Начинаещ
Регистриран на: 09 Mar 2009
Мнения: 2
 
|
 Пуснато на: Tue Mar 17, 2009 9:03 am Заглавие: имам нужда от малка помощ за един интеграл |
|
|
[tex]\int_{}^{ } \frac{x}{\sqrt{17+x^2}[/tex]dx
пол.х=[tex]\sqrt{17}tgt[/tex]
tgt=[tex]\frac{x}{\sqrt{17}[/tex]
dx=[tex]\frac{\sqrt{17}}{cos^2t}dt[/tex]
[tex]\int_{}^{ } \frac{sqrt{17}tgt}{\sqrt{17+17tg^2t}[/tex] .[tex]\frac{sqrt{17}}{cos^2t}[/tex]dt
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }\frac{tgt}{\sqrt{17(1+tg^2t)}[/tex] .[tex]\frac{sqrt{17}}{cos^2t}[/tex]dt=
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }\frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}[/tex] .[tex]\frac{1}{cos^2t}[/tex]dt=
[tex]\frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}[/tex]=sint
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }sint . \frac{1}{cos^2t}dt[/tex]
може ли някой да ми подскаже как да продължа? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Tue Mar 17, 2009 9:50 am Заглавие: Re: имам нужда от малка помощ за един интеграл |
|
|
| kirilp написа: | [tex]\int_{}^{ } \frac{x}{\sqrt{17+x^2}[/tex]dx
пол.х=[tex]\sqrt{17}tgt[/tex]
tgt=[tex]\frac{x}{\sqrt{17}[/tex]
dx=[tex]\frac{\sqrt{17}}{cos^2t}dt[/tex]
[tex]\int_{}^{ } \frac{sqrt{17}tgt}{\sqrt{17+17tg^2t}[/tex] .[tex]\frac{sqrt{17}}{cos^2t}[/tex]dt
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }\frac{tgt}{\sqrt{17(1+tg^2t)}[/tex] .[tex]\frac{sqrt{17}}{cos^2t}[/tex]dt=
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }\frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}[/tex] .[tex]\frac{1}{cos^2t}[/tex]dt=
[tex]\frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}[/tex]=sint
[tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }sint . \frac{1}{cos^2t}dt[/tex]
може ли някой да ми подскаже как да продължа? |
Защо е тази субституция?
[tex]\int_{}^{ }{ \frac{x}{\sqrt{17+x^2}}dx=\frac{1}{2 }\int_{}^{ } \frac{dx^{2}}{ \sqrt{17+x^{2}} }=\frac{1}{2 }\int_{}^{ } \frac{d(17+x^{2})}{ \sqrt{17+x^{2}} } =\frac{1}{2 }\int_{}^{ } (17+x^{2})^{-\frac{1}{2 }} d(17+x^{2}}) }=[/tex] табличен интеграл
п.п. [tex]\frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}[/tex]=sint, а това не винаги е вярно, зависи от t, може да е равно и на -sint.
п.п.п. Това видя ли го? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Tue Mar 17, 2009 2:39 pm Заглавие: Re: имам нужда от малка помощ за един интеграл |
|
|
| kirilp написа: | [tex]\sqrt{17}\int_{}^{ }sint . \frac{1}{cos^2t}dt[/tex]
може ли някой да ми подскаже как да продължа? |
Ако толкова държиш пък да е по този начин - вкарваш sint под диференциала и става абличен интеграл относно cost. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
