равнобедрен триъгълник

emiliq_e · Начинаещ Регистриран на: 14 Feb 2009 Мнения: 10

Даден е равнобедрен триъгълник АВС , с основа АВ=12см , ВС=АС=10см , в който е описана окръжност допираща се до основата и бедрата съответно в точките D , M , N.Намерете:
Периметъра на триъгълника DMN

Реклама

TheXFiles · Пуснато на: Mon Mar 16, 2009 5:34 pm Заглавие:

[tex]CM=CN=\frac{AC+BC-AB}{2 }=\frac{2.10-12}{2 }=4 [/tex]
[tex]AM=AD=DB=BN=10-6=6[/tex]
[tex] ABC[/tex] е подобен на [tex]MNC[/tex] по първи признак
[tex]\frac{AB}{MN }=\frac{AC}{MC }[/tex]
[tex]\frac{12}{MN }=\frac{10}{4 } => MN=\frac{24}{5 }[/tex]
Oт косинусовата теорема за ABC: [tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2AB.ACcos\alpha [/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{3}{5 }[/tex]
Oт косинусовата теорема за ADM: [tex]MD^{2}=2AD^{2}-2AD.ADcos\alpha[/tex]
[tex]MD=\frac{12\sqrt{5} }{5 }[/tex]
[tex]ADM[/tex] е eднакъв с [tex]BDN[/tex] по първи признак => [tex]MD=ND=\frac{12\sqrt{5} }{5 }[/tex]
[tex]P_{MND}=\frac{24}{5 }+2.\frac{12\sqrt{5} }{5 }=\frac{24(1+\sqrt{5}) }{5 } [/tex]

pepspi · Пуснато на: Thu Mar 19, 2009 2:00 am Заглавие:

а между другото,
триъгълник АДН е подобен на ДМН - ЪГЪЛ Д се измерва с дъгата МН, а ъгъл А се измерва с разликата на дъгите ДМН-ДН , а ДМ=ДН
И след като вече е намерена МН, може да се намери и Бедрото на ДМН.
Извинявам се - пиша на кирилица Н ми замества N. И приех, че Н е на АС