Регистрирайте сеРегистрирайте се

Правоъгълен триъгълник с вписана окр. и..


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Mar 15, 2009 9:44 pm    Заглавие: Правоъгълен триъгълник с вписана окр. и..

В правоъгълен триъгълник е вписана окръжност. През допирните точки на окръжността с катетите са прекарани прави успоредни на хипотенузата. Отсечките от тези прави ограничени от катетите са равни на 15 и 20. Да се намери хипотенузата на триъгълника.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Mar 16, 2009 1:41 pm    Заглавие:

A1B1=20
A2B2=15
▲A1B1C~▲A2B2C по първи признак за подобие на ▲
=> B1C:B2C=A1B1:A2:B2=4:3
Нека B1C=4x; B2C=3x; x>0
B2C=A2C=3x
От Питагоровата теорема за ▲A1B1C: A1B12=A1C2+B1C2 => A1B1=5x=20 => x=4;

r=A2C=B2C=3x=12;

▲ABC~▲A1B1C по първи признак;
=> AB:BC:AC=5:4:3; Нека AB=5k, BC=4k, AC=3x; k>0;

2r=AC+BC-AB
24=3k+4k-5k
k=12;
AB=5k=60.



157.GIF
 Description:
 Големина на файла:  2.43 KB
 Видяна:  1027 пъти(s)

157.GIF


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon Mar 16, 2009 10:05 pm    Заглавие:

Хубава задача ... падна ми се на олимпиада в 9 клас ... (1996 г.) задачата е в раздел - правоъгълен триъгълник - група "В" на един много известен сборник - там има още едно решение ... могат в "малките" триъгълници да се впишат окръжности и да се използва подобие и т. Питагор.
Като ученик успях тогава да намеря още едно решение, но е по-сложно от даденото тук.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Mar 16, 2009 10:30 pm    Заглавие:

Не знаех, че е давана на олимпиада. Доста ме затрудни вчера. Какви ли не построения правих.. Като цяло след като я реших ми стана малко кофти колко е елементарно решението...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon Mar 16, 2009 11:10 pm    Заглавие:

Не е трудна, но и не е лека ...
това беше задача 2 от темата ...

Останалите задачи са:

1. Решете системата:
[tex]y^{3}+9x^{2}-27x-27=0[/tex]
[tex]z^{3}+9y^{2}-27y-27=0[/tex]
[tex]x^{3}+9z^{2}-27z-27=0[/tex]

3. Да се намери броя на нулите, на които завършва числото:
[tex]A={P_1}^{100}.({P_1}^{100}.{P_2}^{99})...({P_1}^{100}...{P_{100}})[/tex],
където [tex]{P_1}, ..., {P_{100}}[/tex] са сто последователни прости числа.

Смятам, че темата е много здрава и сегашните теми на НОМ са много по-зле...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 6:10 pm    Заглавие:

Е тази за простите не ми се вижда кой знае колко трудна. Трябва да намерим степента, с която [tex]P_{3}[/tex] участва в каноничното разлагане на [tex]A[/tex]. Ако не се лъжа е [tex]98^2[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pepspi
Начинаещ


Регистриран на: 11 Mar 2009
Мнения: 33

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 1:32 am    Заглавие:

А защо 98 е на квадрат? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.