Две задачи от последната олимпиада за 6 клас

[lisa]

От точка О,вътрешна за правилния петоъгълник АВСДЕ, са построени перпендикулярите ОК,ОL,ОМ,ОН и ОР съответно към страните АВ,ВС,СД,ДЕ,ЕА.Докажете ,че сумата ОК+ОL+ОМ+ОН+ОР не зависи от положението на точката О


Разполагаме с две парчета сирене с форма на права призма.Едното парче тежи пет килограма. Другото парче има дължина два пъти по-голяма от дължината на първото,широчината му с 10% по малка от широчината на първото, а височините на двете съвпадат.Колко тежи второто парче?
Аз получих 9 кг.Дали е вярно?
И как трябваше да решим първата задача

[Реклама]

[Пафнутий]

За 1вата- разделяш петоъгълника на триъгълници с 1 страна, страна от петоъгълника, и връх срещу нея точка О. Понеже е правилен страните са равни и сега, ползвайки [tex]S_{\Delta }=\frac{a.h_{a}}{2}[/tex] достигаме до [tex]S_{petoygylnik}=\frac{a(h_{1}+h_{2}+h_{3}+h_{4}+h_{5})}{2}[/tex] и понеже лицето на петоъгълника е постоянно и следва твърдението от задачата