Общински кръг на национална олимпиада 2009 г.

[Spider Iovkov]

Нека в тази тема да пуснем задачите от І кръг. Аз днес ходих и тъпото е, че ми пробутаха да решавам тема, която вече е била давана. Не знам защо се получи така. Яд ме е, че не дадоха нещо ново. На втора задача решението ми не е толкова гадно като това тук, с тригонометрия. Аз го измислих с подобие и средни отсечки, .

[Реклама]

[martosss]

Ето и задачите за 11 клас от Пловдив Аз изкарах 38 точки

[kokopetel]

Нещо се обърках... защо темата се повтаря?
В крайна сметка задачите от олимпиадата през 2008 същите ли са като тези за 2009?
Олимпиадата е в неделя (15.03) за цялата страна, нали?

[martosss]

[estoyanovvd]

Изглежда експертите в цялата страна са се наговорили тази година да дават стари теми!!! И при нас във Видин беше същото. Дали няма да почнат и на националните състезания да повтарят задачите?!
Не, че не се взимат някои от тях от други държави и се преработват лекинко, но както и да е!

[astateoftrance]

Не знам за другите места как е било, но на нас ни изтупкаха една МНОГО гадна геометрия, дето я решиха само двама човека цялата:
Точка X, външна за двете непресичащи се окръжности k₁ и k₂, е такава, че допирателните отсечки от X до k₁ и k₂ са равни. Докажете, че пресечната точка на диагоналите на четириъгълника, образуван от допирните точки, съвпада с пресечната точка на общите вътрешни допирателни към k₁ и k₂.
Enjoy

[estoyanovvd]

Ето ви и темата за 9-ти клас. Може да се пробвате на нея. Не е много лесна, но не е и трудна. И все пак моите ученици са изкарали най-много 12 точки!!!

[_sssss]

Доколкото ме информира една позната, в Плевен също са дали 2 стари задачи.(от Враца 2008)
Ето ги и моите. Много тъпи задачи, толкова сметки не бях правила през живота си.
Искаше ми се да сложа pdf-че 5-12клас, но още не са пуснати за сваляне.

[Spider Iovkov]

Стереометрията е давана миналата година, . Просто е тъпо да се дават стари теми, по тази логика това всъщност не е решаване на задачи, тоест процес, свързан с разсъждения, а назубряне на решения, които просто да бъдат написани в случай че се паднат, .

[estoyanovvd]

[Spider Iovkov]

Ето системата, .
[tex]\begin{array}{||}6x^2+xy-y^2=0\\7y^2+9xy-10=0\end{array}[/tex]
Числата [tex]x=0, y=0[/tex] удовлетворяват първото уравнение, но не и второто. Тогава имаме [tex]x\neq 0, y\neq 0[/tex]. Делим двете страни на първото уравнение с [tex]x^2[/tex] и [tex]\Rightarrow \frac{6\cancel {x^2}}{\cancel {x^2}}+\frac{\cancel xy}{\cancel x.x}-\frac{y^2}{x^2}=0 \Leftrightarrow 6+\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2=0[/tex]. Въвеждаме новото неизвестно [tex]\frac{y}{x}=t[/tex]. В такъв случай това уравнение придобива вида [tex]6+t-t^2=0 \Leftrightarrow t^2-t-6=0 \Leftrightarrow t_{1}=3, t_{2}=-2[/tex]. Тогава получаваме: [tex]\frac{y}{x}=3, \frac{y}{x}=-2[/tex].
[tex]*[/tex] [tex]\frac{y}{x}=3 \Leftrightarrow^{\cyr DO} y=3x \Rightarrow 7(3x)^2+9x.3x-10=0 \Leftrightarrow 90x^2=10 \Leftrightarrow 9x^2=1 \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{9} \Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{3} \Rightarrow y=\pm 1;[/tex]
[tex]*[/tex] [tex]\frac{y}{x}=-2 \Leftrightarrow^{\cyr DO} y=-2x \Rightarrow 7(-2x)^2+9x(-2x)-10=0 \Leftrightarrow 10x^2-10=0 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x=\pm 1 \Rightarrow y=\mp 2 [/tex].

[estoyanovvd]

Така е, но тази е най-лесната заедно с четвъртата! Пробвай първа и втора!

[NoThanks]

На първа само трябва да се сетим за формулите на Бхаскара за сложен радикал На 2ра се получава: [tex]x(x(a-2)+2a) = 0 [/tex] x=0 e цял корен и сега :[tex]x=\frac{-2a}{a-2}[/tex] Сега имаме, че числителят е четен, значи и знаменателят трябва да е четен => [tex]a-2=2k => a=2k+2[/tex] Сега заместваме за х [tex]x=\frac{-4k-4}{2k} = -2 -\frac{2}{k}[/tex], Което трябва да е цяло. А за да е такова(при [tex]k \in Z[/tex]), единствените възможности са k=2; k=-2; k=1; k=-1. Заместваме в израза за а и к и намираме а=6 а=-2 а=4 а=0 ?

[estoyanovvd]

[NoThanks]

[estoyanovvd]

[estoyanovvd]

Изпуснал си още няколко решения на задачата!

[estoyanovvd]

Хайде!!! Ще се намери ли някой, който да реши тази задача вярно?!

Решението на NoThanks е изключително непълно!!!

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

Става въпрос за втора задача от олимпиадата във Видин.

[NoThanks]

Имаме [tex]x=-\frac{2a}{a-2} = -\frac{a-2+2+a}{a-2} =-( 1 +\frac{a+2}{a-2}) = -(1+ \frac{a-2}{a-2} + \frac{4}{a-2}) = -2-\frac{4}{a-2}[/tex] Сега трябва
[tex]a-2 \ge -4 \; a-2 \le 4 \Leftrightarrow a\ge -2 \; a\le 6[/tex]. Сега правим проверки за всичките 8 цели числа, които са в този интервал и получаваме: a=-2 a=0 a=1 a=3 a=4 a=6.

[ni4k0]

Някой може ли да даде решенията на задачите за 10 клас.

[estoyanovvd]

[martosss]