Румен Грозданов 11 клас

[tralala]

Здравейте, математици. Днес бях на състезание "Румен Грозданов" за 11 клас. Втората задача беше:

Разглеждаме функциите f:Z -> Z такива, че f(f(n) + 1) = n+1 за всяко n от Z. Да се намерят възможните стойности на f(0) + f(1).

Искам да питам вярно ли е следното решение:

Допускаме, че съществува n, за което f(n) > n.
Тогава

f(n) + 1 > n + 1 и f(f(n) + 1) > f(n+1), но f(n+1) > n+1 => f(f(n) + 1) > n + 1, което е противоречие с условието. Аналогично за <, откъдето f(n) = n. Оттук следва, че изразът е равен на 1.

Съжалявам, че не ползвам Латекс, но не знам как.

[Реклама]

[martosss]

Може ли да постнеш и условието на първата задача
По решението... по мое мнение е вярно, ама кой знае оценяващите на какво мнение ще са

[Baronov]