Трапец

[estoyanovvd]

Лицето на трапец е 2, а сборът на диагоналите му е 4. Намерете височината на трапеца.

[Реклама]

[zhivko_sh]

Нека диагоналите са [tex] d_{1}[/tex] и [tex]d_{2}[/tex], а ъгълът, който те сключват, е [tex]\varphi [/tex]. Тогава имаме: [tex]2=\frac{d_{1}.d_{2}.sin\varphi }{2}\le \frac{(d_{1}+d_{2})^{2}.sin\varphi }{8}=2sin\varphi \le 2[/tex]. Тогава [tex]\varphi =90[/tex] и [tex]d_{1}=d_{2}=2[/tex]. Следователно трапецът е равнобедрен с перпендикулярни диагонали(равни на 2). Нататък е ясно, ако не съм объркал нещо сметките трябва да излиза, че височината е [tex]\sqrt{2} [/tex].

[estoyanovvd]

Абсолютно вярно! Браво!