Регистрирайте се
11.2 "Димо Малешков" 2005г.
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
v1rusman Напреднал
Регистриран на: 18 Jul 2007 Мнения: 318
гласове: 10
|
Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 3:53 pm Заглавие: 11.2 "Димо Малешков" 2005г. |
|
|
Задача 11.2 Да се намерят всички естествени числа [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], [tex] a>b [/tex], за които
[tex](a-b)^{a+b+2}=a^{b}.b^{a}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
JusTok Редовен
Регистриран на: 26 Jul 2007 Мнения: 117 Местожителство: Варна гласове: 24
|
Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 4:59 pm Заглавие: |
|
|
Нека (a,b)=d и a=d.a1, b=d.b1
da+b+2(a1-b1)a+b+2=da+b.a1b.b1a
d2(a1-b1)a+b+2=a1b.b1a
Понеже (a1,a1-b1)=1 и (b1,a1-b1)=1 =>a1-b1=1
d2=a1b.b1a
ако а1≠1 и b1≠1 => а и b са точни квадрати. Но тогава а=d.a1=d.(b1+1)=p2 и b=d.b1=q2. Оттук => d|b1 и d|b1+1 =>d=1.Тогава а1b.b1 a>1=d2(a1-b1)a+b+2 - противоречие.
=>b1=1 и a1=2
d2=2d.Оттук d=2 или d=4 и решенията са (4,2) и (8,4). |
|
Върнете се в началото |
|
|
v1rusman Напреднал
Регистриран на: 18 Jul 2007 Мнения: 318
гласове: 10
|
Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 7:37 pm Заглавие: |
|
|
Да ти кажа не разбирам изцяло решението ти и то доста се доближава (сигурно 90%) с авторското, но това не означава, че не си се справил добре. Интересно ще ми е да видя някакво друго решение, което да използва различна идея. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 7:52 pm Заглавие: |
|
|
Решението е абсолютно вярно. Само че трябва да се докаже, че [tex]d[/tex] не е точен квадрат, което е елементарно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|