Може ли да помогнете с това уравнение

[geriniki]

[tex] log_{\frac{1}{2 } } (5^{lg x} - \frac{1}{2 } ^{lg x}) = -3 + lg x [/tex]

[Реклама]

[TheXFiles]

ДМ:
[tex]x>0[/tex]
[tex]5^{lgx} - \frac{1}{2}^{lgx}>0 -> 5^{lgx}2^{lgx}>1 -> 10^{lgx}>1 -> x>1[/tex]
[tex]=> x>1[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{2 } } (5^{lg x} - \frac{1}{2 } ^{lg x}) = log_{\frac{1}{2 } } (\frac{1}{2 }^{-3 + lg x})[/tex]
[tex]5^{lgx} - 2^{-lgx}=8.2^{-lgx}[/tex]
[tex]5^{lgx}=9.2^{-lgx}[/tex] Делим на [tex]2^{-lgx} \ne 0[/tex]
[tex]5^{lgx}2^{lgx}=9[/tex]
[tex]10^{lgx}=9[/tex]
[tex]x=9 \in DM[/tex]

[geriniki]

офф сиг съм мн зле ама не схващам как си получил някои неща -
от ДМ как това става така -
[tex]5^{lgx} - \frac{1}{2}^{lgx}>0 -> 5^{lgx}2^{lgx}>1 [/tex]?

и как това [tex] log_{\frac{1}{2 } } (\frac{1}{2 }^{-3 + lg x})[/tex] става - [tex] 8.2^{-lgx}[/tex]
логаритъма се маха да ама [tex] \frac{1}{2 } [/tex] е цялото на степен lg x - 3.. как става 8 и тн?

[stflyfisher]

[geriniki]

[stflyfisher]