Матрица помощ

[fran4eska_89]

Помогнете Решението на матричното уравнение е

[Реклама]

[nikko1]

Да беше написала и самото уравнение.
Ако уравнението е линейно с множители квадратни матрици, то може да е един от следните три вида.
[tex]AX=B[/tex] с решение [tex]X=A^{-1}B.[/tex]
[tex]XA=B[/tex] с решение [tex]X=BA^{-1}.[/tex]
[tex]AXB=C[/tex] с решение [tex]X=A^{-1}CB^{-1}.[/tex]

[nikko1]

Оказаха се следните задачи.

[nikko1]

1) Решението е чрез директна проверка:
Трябва първият ред (6, 4, 2) умножен с X да дава 10
проверяваме:
а) (6, 4, 2) умножено с [tex](-1, 2, -3)^t[/tex] дава [tex]6(-1)+4.2+2(-3)=-4\neq10[/tex] - не е решение;
б) (6, 4, 2) умножено с [tex](-3, 2, -1)^t[/tex] дава [tex]6(-3)+4.2+2(-1)=-12\neq10[/tex] - не е решение;
в) (6, 4, 2) умножено с [tex](-2, 2, 3)^t[/tex] дава [tex]6(-2)+4.2+2.3=12\neq10[/tex] - не е решение;
г) (6, 4, 2) умножено с [tex](2, -2, 3)^t[/tex] дава [tex]6.2+4.(-2)+2.3=10[/tex] - това е решението;
Проверявам изцяло [tex]\left(\begin{array}{rrr}6& 4& 2\\ 2& 3& 1\\ 5& -1& 4\end{array}\right).\left(\begin{array}{r}2\\-2\\3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6.2+4(-2)+2.3\\2.2+4(-2)+2.3\\5.2+(-1)(-2)+4.3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}10\\2\\24\end{array}\right)[/tex] или точно отговор г)
2) Също чрез директна проверка. Матрицата, умножена по обратната си дава единичната матрица [tex]\left(\begin{array}{rrr}1& 0& 0\\ 0& 1&0\\ 0& 0&1\end{array}\right)[/tex] взимам първия ред на първата матрица и умножавам с първия стълб на отговорите:
a) (3, 4, 6) по първия стълб (41, -29, -1)^t дава [tex]3.41+4(-29)+6.(-1)\neq 1[/tex];
б) (3, 4, 6) по първия стълб (52, -25, 1)^t дава [tex]3.52+4(-25)+6.(-1)\neq 1[/tex];
в) (3, 4, 6) по първия стълб (41, -2, -28 )^t дава [tex]3.41+4(-2)+6.(-2\neq 1[/tex];
Всъщност обратната матрица е [tex]\left(\begin{array}{rrr}41& -38& 34\\-29& 27& -24\\-1& 1& -1\end{array}\right).[/tex]