Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса

darkfenix

Имам проблем с две задачи и се надявам да ми помогнете:
1.В равностранния триъгълник ABC разстоянието от средата M на AB до страната BC е 3,5 см.Намерете дължината на медианата през върха A.
2.Ъгъл BAC=Ъгъл ADB=90 градуса и Ъгъл ACB=Ъгъл ABD=60 градуса. Ако BC = 18 см, то дължината на AD е равна на:
а) 6 см б)9 см в)12 см г)13,5 см
Ще съм много доволен, ако ми напишете и пълни решения Smile

Реклама

geriniki · Пуснато на: Wed Mar 11, 2009 11:57 pm Заглавие:

1заз
Нека АМ=ВМ=а и АВ = ВС= АС= 2а
разст от М до ВС е МР,а медианата от А към ВС е АК
триъгълник АВК е подобен на триъгълник МВР ( имат общ ъгъл В=60 и другите им ъгли също са равни)
[tex]=> \frac{AK}{ MP} = \frac{AB}{ MB}[/tex] => [tex] \frac{AK}{ MP} = \frac{2a}{ a} [/tex] => [tex] \frac{AK}{ 3,5} = \frac{2}{ 1} => AK = 7 [/tex]

geriniki · Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 12:08 am Заглавие:

2рата зад
не си казал къде се намира точка D но като построявам АD ми излиза извън триъгълника отдясно..
нека АD [tex]\cap [/tex] BC = т.М
ъгъл ВСА е 60,а ъгъл САВ е 90 => ъгъл АВС е 30 и оттук следва,че АС е [tex] \frac{1}{ 2}[/tex] BC = 9.
в триъгълник АВD - ъгъл ADB = 90, ABD = 30 => DAB = 30 => ъгъл CAD = 60 =>
в триъгълник AМС всички ъгли са по 60 и той е равностранен => AC=AM = 9

разгл триъг МDB
[tex]\angle [/tex]BDM = 90, [tex]\angle [/tex]DBM = 60 (той и [tex]\angle [/tex]АМС са връхни) => [tex]\angle [/tex] MBD = 30 => MD = [tex]\frac{1}{2 } [/tex] MB
MB = BC - CM = 18-9=9
=> MD = 4,5 =>
AD = AM + MD = 9 + 4,5 = 13,5

pepspi · Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 5:17 pm Заглавие:

Ами ако С и Д са в различни полуравнини спрямо АВ?

pepspi · Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 5:23 pm Заглавие:

1 зад. - тя май е за 7 клас и едва ли е с подобност. Ето друго решение.

Медиана та през А е равна на която и да е медиана в триъгълника - равностранен е. Затова ще намеря медианата СМ от триъгълник СМН, където Н е петата на онази отсечка дето е 3,5см. Та в този триъгълник СМН ъгълът при С е 30 и следва, че СМ=2.МН=2.3,5=7см