правоъгълен триъгълник

[silva89]

Една задачка за 8 клас от олимпиадата (общински кръг) - 2007г.
Даден е правоъгълен триъгълник АВС (\angle С = 90°). СН е височината към хипотенузата АВ.т. М, Р и К са средите съответно на ВН, АН и АВ. т. Д - среда на СН. Да се намери ДК, ако АВ е 18см.

[Реклама]

[FuckYouAll]

Дълго гледах тази задача и никой ли не може да я реши? Прочетох, че е от някаква олимпиада, но не я намерих в интернет (осъмних се, че DK e функция само на АВ). Както и да е, аз стигнах до някакви зависимост, но отсечката DK остана неразгадана мистерия. Ето какво открих:
Построяваме PD-средна отсечка в AHC (P-среда на AH, D-среда на CH)
PD=1/2AC PD||AC=> <DPM=<CAB
Построяваме DM-средна отсечка в CHB (D-среда на CH, M-среда на BH)
MD=1/2BC MD||BC=> <DMP=<CBA
От всичко до тук следва, че ABC~PDM, като PDM е 2 пъти по-малък
=>PM=9=AK=R=АВ/2
Получавам и че АP=PH=KM
Опитах да вклщча отс. DK в някакви триъгълници(в PDK, PDM, HDK, CDK), но от никъде не можах да я изразя.

Хора, помагайте!

[mousehack]

Аз тази задача съм я pешава,само че то е сберкано условието:К е среда не на АВ,а на МР.Тогава ДК е медиана към хипотенузата в ▲МРД и ДК=4,5 см.

[FuckYouAll]

Иииии знаех си, че нещо е сбъркано. Не можах да заспя 3 нощи . Благодаря, mousehack, че ме светна!

[silva89]

http://www.math10.com/bg/olimpiadi/olimpiada-matematika-kryg-2007-1-sofia.html

Ето тук намерих задачката... Много благодаря... Доста ме измъчи...Допусках за грешка...но не го вярвах

[martosss]

[pepspi]

[FuckYouAll]

Не, много е елементарана.