ирационално уравнение > как да положа

[melanholly]

[tex]\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4} }{ \sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}} =5 [/tex]

благодаря, че го прегледахте

[Реклама]

[ins-]

А защо трябва да полагаш .. просто виж какво е ДМ и умножи по знаменателя ... повдигни на 2 степен ... и така.

[Is it black or white?]

[ганка симеонова]

Послушай ins

[stflyfisher]

[nikko1]

Дифиниционното множество се получва при изпълнението на следните условия:
1) [tex]x^2 + x + 6\geq0[/tex], което е изпълнено за всяко x, понеже D>0;
2) [tex]x^2-x-4\geq0[/tex], което е изпълнено за всяко [tex]x\in\mathbb{R}\setminus (\frac{1}{2}(1-\sqrt{17}),\, \frac{1}{2}(1+\sqrt{17}))[/tex];
3) [tex]\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}\neq0[/tex] или [tex]\sqrt{x^2+x+6}\neq\sqrt{x^2-x-4}[/tex] повдигаме на квадрат [tex]x^2+x+6\neq x^2-x-4[/tex] или [tex] x\neq-5[/tex].
Окончателно за ДМ имаме [tex]x\in(-\infty,\,-5)\cup\left(-5,\, \frac{1}{2}(1-\sqrt{17})\right]\cup\left[\frac{1}{2}(1+\sqrt{17}),\,\infty\right)[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4} }{ \sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}} =5,[/tex] привеждаме дясната страна под общ знаменател и прехвърляме единия радикал в ляво, а другия в дясно и след разделяне на 2 получаваме
[tex]2\sqrt{x^2+x+6}=3\sqrt{x^2-x-4},[/tex] повдигаме двете страни на квадрат [tex]4\(x^2+x+6)=9(x^2-x-4)[/tex] или [tex]5x^2-13x-60=0,[/tex] което има корени [tex]x_1=-\frac{12}{5}[/tex] и [tex]x_2=5.[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(1-\sqrt{17})\approx -1.56155[/tex] така че [tex]x_1=-2.4[/tex] попада във втория интервал и е решение. [tex]\frac{1}{2}(1+\sqrt{17})\approx2.56155[/tex] така че [tex]x_2=5[/tex] попада в третия интервал и също е решение.

Отговор [tex]x_1=-\frac{12}{5}[/tex] и [tex]x_2=5.[/tex]