Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трептене


 
   Форум за математика Форуми -> Физика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sweet_
Начинаещ


Регистриран на: 19 Oct 2008
Мнения: 30

Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2

МнениеПуснато на: Tue Mar 10, 2009 6:22 pm    Заглавие: Трептене

Отново имам нужда от малко помощ за 2 задачи Embarassed
1. Две еднакви метални топчета са свързани с пружина с дължина в недеформирано състояние l1 . Едното топче е закрепено неподвижно, а другото трепти свободно с честота v1 . На топчетата се придават еднакви по знак заряди, в резултат на което дължината на пружината в състояние на равновесие става l = 2,4 см. Каква е честотата v, с която свободното топче трепти около новото си положение на равновесие?

2. Балон с обем V = 0,010 m3 e пълен с хелий. Балонът е завързан за тежка нишка с маса на единица дължина М = 20g/m, чийто свободен край лежи върху земята. Плътността на въздуха при нормални условия е (ro) = 1,3 kg/m3 , a на хелия - (ro)= 0,1 kg/m3. Масата на обвивката на балона е m = 2g. Намерете: а) на каква височина h над земята балонът ще се намира в равновесие; б) с какъв период ще трепти балонът, ако бъде издигнат допълнително на малко разстояние над положението му на равновесие.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
rytimid
Редовен


Регистриран на: 14 Oct 2007
Мнения: 110

Репутация: 13.3
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Mar 11, 2009 11:21 pm    Заглавие:

сигорна ли си, че двете задачи са точно така зададени, защото нещо ми се струва, че и в двете им липсва по нещо важно ;/ а и ако напишеш отговорите или подхъврлиш как си се опитвала да ги решиш ще си златна Smile

за първа още нямам какво да кажа; за вотра разсъждамвам, че тялото му действат следните сили към земята - купчината сили на тежеста ( породени от маста на хелия, обвивката и нишката ) както и хидростатично налягане( само че с въздуха Smile ); а на горе му действа архимедовата сила, защото тоя балон е все едно потопен във вода, само че всъщност е във въздуха; периода лесно се определя после, стига да се намери еквивалентен израз за коефицент на еластичност и се замести в формулата за пружинно махало
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
rytimid
Редовен


Регистриран на: 14 Oct 2007
Мнения: 110

Репутация: 13.3
гласове: 4

МнениеПуснато на: Mon Mar 16, 2009 2:42 am    Заглавие:

така реших ги... оказа се, че информацията е достатъчна

1та:

знаем в началният момент че системата е в покой( при [tex] l_{ 1 ) [/tex] , но за да стане по весело и с надеждата нещо да се скъса и да изхвърчи зареждаме топчетата със едноименни заряди [tex] q [/tex];

противоестествено е за заряди с такъв характер да стоят в една стая, за това те взаимно се отблъскват и деформират пружината до новат дължина [tex] l_{ 2 } [/tex]
при тази позиция имаме равновесие между двете сили, еластичната иска да върне движещото се тяло в първоначалното му състояние, а озлобеното тяло иска да бъде по-далеч от своя зъл брат близнак заради кулоноват сила; това всичкото означава, че двете сили са в равновесие и ето го уравнението:
[tex] k_{ e } ( l_{ 2 } - l_ { 1 } ) = \frac{ k_{ q } q^{ 2 } }{ ( l_{ 2 } )^{2} } [/tex]

след което любопитството взима и въпреки истеричните викове на учителя ги преместваме на разтояние
[tex] \Delta x [/tex], при което равновесито отива подяволите и вече сме готови за шоу; поради преместването пружината започва да дърпа с по голяма сила която е [tex] k_{ e } ( l_{ 2 } - l_ { 1 } + \Delta x ) [/tex], а пък кулоновата сила намаля по следният начин [tex] \frac{ k_{ q } q^{ 2 } }{ ( l_{ 2 } + \Delta x )^{2} } [/tex]

при добро стечение на обстоятелствата тези сили ще задвижат тялото с някакво ускорение, но нас не ни интересува всъщност Smile
по съществен е факта, че електричнат сила може да се разглежда като еластична, защото [tex] \frac{ k_{ q } q^{ 2 } } = const [/tex], и зависи само от разтоянието, а това много прилича на закона на кук [tex] F = k \Delta x [/tex]; следователно може да положим [tex] \frac{ k_{ q } q^{ 2 } } = k' [/tex]
и сега след като имаме някакъв коефицент можем да приемем, че на 2то тяло му действат просто две последователно свързани пружини със съответно коефиценти [tex] k_{ e }, k' [/tex]; а техният еквивалентен коефицент е равен на сбора им [tex] \frac{ 1 }{ k_{ sum } } = \frac{ 1 }{ k_{ e } } + \frac{ 1 }{ k' } [/tex], като от равновесното положние се изразява [tex] k' = \frac{ k_{ q } q^{ 2 } } = k_{ e } ( l_{ 2 } - l_{ 1 } )( l_{ 2 } )^2 [/tex]

като замести във формулата за честотта на собствени трептения на тяло се получава:

[tex] \nu = \frac{ 1 }{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{ k' k_{e} }{ ( k' + k_{e} ) m } } [/tex]

след преобразуване се получава [tex] \nu = \frac{ 1 }{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{ k_{e} l_{2}^2 (l_{2} - l_{1} }{ m(l_{2})^2 (l_{2} - l_{1} + 1 ) } } [/tex]

като [tex] sqrt{ \frac{ k_{e}}{m} } [/tex] може да се изрази от първоначалната честота на трептене [tex] \nu = \frac{ 1 }{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{ k_{e} }{ m } } [/tex]

промяна: все пак да напиша отоговара ми:[tex] \nu = \nu_{ 0 } \sqrt{ \frac{ l_{2} - l_{1} }{ l_{2} - l_{1} + 1 } } [/tex]


Последната промяна е направена от rytimid на Thu Mar 19, 2009 3:20 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sweet_
Начинаещ


Регистриран на: 19 Oct 2008
Мнения: 30

Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2Репутация: 5.2

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 4:05 pm    Заглавие:

Мерси!
Междудругото много забавно решение Exclamation Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
rytimid
Редовен


Регистриран на: 14 Oct 2007
Мнения: 110

Репутация: 13.3
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Mar 19, 2009 2:24 pm    Заглавие:

сега по втора задача:

на балона му действат няколко сили, сила на тежестта на нишката, обвивката и на самият хелий вътре; сумата им е:

[tex] \vec{ G_{sum} } = Mlg +m + \rho_{He} \upsilon g [/tex]

където [tex] Mng [/tex] е тежестта на нишката, тъй като нямам точна дължина, но знам как масата и се мени с дължината приемам, че има дължина [tex] l [/tex], при което масата и се дава с формулата [tex] m = M l [/tex]
знам, че целият балон е с плътност [tex] \upsilon [/tex] както и плътността на хелия от там му знам масата, а [tex] m [/tex] е масата на обвивката

балона ще се джвижи под действието на архимедовата сила [tex] F_{arh} = \rho_{atm} \upsilon g [/tex] където ро е плътността на въздуха, же си е же, а последнтоо е обема, който се намира в средата, в случея е целият обем

приемам, че температурата е константа, което ще рече че се извършва изотермен процес и в сила равенството [tex] p_{0} \upsilon_{0} = \p_{1} \upsilon_{1} =.... [/tex]

хелия в балона има налягане [tex] p_{ He } [/tex], а атмосферното налягане е [tex] p_{atm} [/tex];
на която и да е височина, съществува обем, при който атмосферното и хелиевото налягане са равни; което означава че на земята е в сила следното равенстов [tex] p_{atm,0} = p_{He,0} [/tex], a на височината на което ще спре балона е в сила [tex] p_{atm1} = p_{He1} [/tex]

тъй като по горе приех, че температурата е коснтанта можем да свържем двете състояния на хелия в балона със закона на Бойл-Мариот [tex] p_{He0} \upsilon_{0} = p_{He1} \upsilon_{1} [/tex]
от това уравнение са ни известни [tex] \upsilon_{0} [/tex], което е даденият обем, [tex] p_{atm0} [/tex] което си е константа;
[tex] \upsilon_{1} [/tex] можем да намерим от това, че тялото ще е в равновесие на тази височина или по конкретно, че сумарната сила на тежестта и архимедовата сила ще се уравновесяват
[tex] F_{arh} = G_{sum} \Leftrightarrow \rho_{atm} \upsilon_{1} g = G_{sum} \Leftrightarrow \upsilon_{1} = \frac{ G_{sum} }{ \rho_{atm} g } [/tex]
тъй като на същата височина, налягането съсдадено от хелият и от атмосферата са равни [tex] p_{atm1} = p_{He1} [/tex] следва, че [tex] p_{He1} = p_{atm1} = \rho_{atm} g h [/tex]
и като заместим всичките тези неща, ще можем да намерим височината на която се намира балона:
[tex] h = \frac{p_{atm} \upsilon_{0} }{ G_{sum} } [/tex]

а за трептенията се използва аналогично разсъждение, като миналата задача( демек се търси някаква константа)
ако преместим балона от въпросното положение ще се случи следното:
[tex] \rho_{atm} g \upsilon - G_{sim} = F [/tex]
[tex] \upsilon [/tex] ако е на горе, обема ще нарастне, хелият няма да оспее да избута достатъчно обем и ще се върне в първоначалната си позиция; аналогично ще е надолу, само че хелият ще успее да отмести достатъчно зада се върне в първоначалната си позиция следоватлено за коефицент можем да вземе [tex] \rho_{atm} g [/tex] и да заместим във формулата [tex] => T = 2\pi \sqrt{ \frac { m_{sum} }{ \rho_{atm} g } } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Физика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.