частни производни

[mm_mimeto]

1. Z= 4x² - 3y² + 5y + 10x – 12

2. [tex] z= \frac{x}{\sqrt{y} } + \frac{\sqrt{y} }{ x} [/tex]


3. z= ln (x² + y² )



4. z= ℮^ {x-2y} ; x =sint y = t³


5. да се намерят локалните екстремуми на ф-цията

z= x³ - 3yx + y²

[Реклама]

[stflyfisher]

[mm_mimeto]

получават ми се следните отговори

1. [tex]Z'x = 8x - 3y^{2} + 10[/tex]
[tex]Z'y = 4x^{2}-6y +5[/tex]
[tex]Z"xx=8-3y^{2}[/tex]
[tex]Z"yy=4x^{2} - 6[/tex]
[tex]Z"xy=8x-6y [/tex]

2.[tex]Z'x=y- \frac {1}{2} + y \frac{1}{ 2} [/tex]

[tex]Z'y=xy-\frac{3}{2 } + xy - \frac{1}{ 2} [/tex]

[tex]Z''xx=0[/tex]

[tex]Z"yy=-\frac{3}{ 2} xy-\frac{5}{2 } -\frac{1}{2 } xy-\frac{3}{2 } [/tex]

[tex]Z"xy=y-\frac{3}{ 2} + y-\frac{1}{ 2} [/tex]

3. [tex]Z'x=\frac{2x+y^{2}}{x^{2}+y^{2} }[/tex]

[tex]Z'y= \frac{x^{2}+2y}{x^{2}+y^{2} } [/tex]

[tex]Z"xx=\frac{(2+y^{2})(x^{2}+y^{2})-(2x+y^{2})(2x+y^{2})}{ x^{2}+y^{2}} [/tex]

[tex]Z"yy=\frac{(x^{2}+2)(x^{2}+y^{2})-(x^{2}+2y)(x^{2}+2y)}{x^{2}+y^{2}) } [/tex]

4.[tex] e^{sint-2t^{3}}(cost-6t^{2})[/tex]


екстремума не знам как се решава
надявам се да ми разбирате написаното аз получавам тези отговори ще сум ви много благодарна ако ми кажете дали са вярни

[mm_mimeto]

на 4 задача замествам с дадените стойности за x и y и го решавам като сложна производна с една променлива.
на 2 и 3 задача трябва да дооправя отговорите но така се разбира по добре какви сметки съм правила

[ferry2]

Имаш грешка в производните, ето така са :

1. [tex]Z'x = 8x + 10[/tex]

[tex]Z'y = -6y +5[/tex]

[tex]Z"x^2=8[/tex]

[tex]Z"y^2= - 6[/tex]

[tex]Z"xy=-6 [/tex]

2.[tex]Z'x=\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{x^2} [/tex]

[tex]Z'y=-\frac{x}{2y}+\frac{1}{2y.x}[/tex]

[tex]Z''x^2=\frac{2x.\sqrt{y}}{x^4}[/tex]

[tex]Z''y^2=\frac{x}{2y^2}-\frac{1}{2xy^2}[/tex]

[tex]Z''xy=-\frac{1}{2\sqrt{y^3}}-\frac{1}{2\sqrt{y}x^2}[/tex]

3. [tex]Z'x=\frac{2x}{x^2+y^2}[/tex]

[tex]Z'y=\frac{2y}{x^2+y^2}[/tex]

[tex]Z''x^2=\frac{2(x^2+y^2)-4x^2}{(x^2+y^2)^2}[/tex]

[tex]Z''y^2=\frac{2(x^2+y^2)-4y^2}{(x^2+y^2)^2}[/tex]

[tex]Z''xy=-\frac{2y}{(x^2+y^2)^2}[/tex]

[mm_mimeto]

знаех си че имам грешка но ако може на 2 и 3 задача да ми кажеш как стигна до отговорите защото асистента по математика нищо не обеснява и съвсем се обърках кое го взимаме като константа и кое не

[ferry2]

Ами нали съм писал пред Z спрямо кой аргумент търся производна => другия остава константа. А отговорите и ти може да си ги провериш, предполагам знаеш правилата за диференциране?

[mm_mimeto]

имам някаква представа за правилата за диференциране но с тия производни съвсем се обърках или по точно асистента ме обърка защото си пише каквото му е удобно ще пробвам пак да видя какво ще излезе

[stflyfisher]

[mm_mimeto]

не го разбирам защото при едната задача когато решава Z'x пише [tex] y ^{2 } [/tex] като константа = 0 а в друга задача пак при Z'x си го пише като [tex] y ^{2 } [/tex] и го решава така

http://stancho.roncho.net/HighMath2/MultiVars/Extr/PartDer/PartDer.html

в този сайт също пресмятат така с y търсят x

[ferry2]

Еми да, точно така си е! Щом търсиш производна спрямо х, значи у остава константа, т. е. третираш го като число и обратно! Разбираш ли?

[mm_mimeto]

разгледах как е решението в сайта и записките ми така ги решавам и затова така се получават оговорите на 1 зад.

[stflyfisher]

Ами в твоята зад.1 се прилага правилото за диференциране на сбор и разлика, а в посочения сайт в 1 зад. правилото за произведение.

[mm_mimeto]

ще се мъча да ги реша и ще видя какво ще се получи дано да стане

[morieta]

Здравейте на всички, нова съм в сайта но прегледах задачките,които сте решили и мисля,че намерих някои грешки в решенията на ferry на първа задача за втора производна z xy получавам 0 а на трета задача пак на z"xy=-4xy/(x²+y²)² по горе имаш 2x.(y²)´ което е 2x.2y или се бъркам? а и на втора задача z´y получавам нещо друго ако можеш да обясниш как стигна до отговора ще съм благодарна