| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
  
|
 Пуснато на: Tue Mar 10, 2009 5:40 pm Заглавие: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
1. [tex]\int_{\sqrt{2} }^{-\sqrt{2}} \sqrt{2-x^{2}} dx [/tex]
2.[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx [/tex]
3.Намиране на лице на фигурата,оградена от кривите:
L:ro=sinθ+cosθ
4.Намерете дължината на дъгата, зададена с уравненията :
c:{x=a.cos3 t , y=a.sin3 t , 0[tex]\le [/tex]t[tex]\le [/tex]2∏ , a>0 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Mar 11, 2009 12:23 pm Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| eli7ooooo написа: | 1. [tex]\int_{\sqrt{2} }^{-\sqrt{2}} \sqrt{2-x^{2}} dx [/tex]
|
1 задача: x=√2 sint => dx=√2costdt и t=arcsin[tex]\frac{x}{\sqrt{2} }[/tex] =>
[tex]\int_{\sqrt{2} }^{-\sqrt{2}} \sqrt{2-x^{2}} dx =[/tex]
[tex]=\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } \sqrt{2-2sin^{2}t}\sqrt{2}cost dt=[/tex]
[tex]=2\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } \sqrt{1-sin^{2}t}cost dt = [/tex]
[tex]=2\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } |cost|costdt[/tex]
[tex] =2\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } cos^{2}tdt = \int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } (1+cos2t)dt=\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } 1tdt+\int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } cos2tdt= \int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } 1tdt+\frac{1}{2 } \int_{\frac{\pi }{2 } }^{-\frac{\pi }{ 2} } cos2td2t=-\pi-\frac{1}{2 }(sin(2\frac{-\pi }{ 2} ) - sin(2\frac{\pi }{ 2} ))=-\pi [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Mar 11, 2009 2:05 pm Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| eli7ooooo написа: |
2.[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx [/tex]
|
Използва се същата субституциа като зад.1:
[tex] x=2sint => dx=2costdt, t=arcsin\frac{x}{2} [/tex]
[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx =\int_{0}^{\frac{\pi }{ 6} } \frac{4sin^{2}t}{\sqrt{4-4sin^{2}t} }costdt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{\sqrt{1-sin^{2}t} }dt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{|cost| }dt=2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{cost }dt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }sin^{2}tdt=\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }(1-cos2t)dt=\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }dt-\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2tdt=[/tex]
[tex]=\frac{\pi }{ 6}-\frac{1}{2 } \int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2td2t = \frac{\pi }{6 }+\frac{1}{2 }(sin(2\frac{\pi }{ 6}) - sin(2.0))= \frac{\pi }{ 6} +\frac{\sqrt{3} }{4 } [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Mar 11, 2009 3:33 pm Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| eli7ooooo написа: | 3.Намиране на лице на фигурата,оградена от кривите:
L:ro=sinθ+cosθ
|
Нещо условието не е както трябва. θ в какъв интервал се променя? Криви? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 10:43 am Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| stflyfisher написа: | | eli7ooooo написа: | 3.Намиране на лице на фигурата,оградена от кривите:
L:ro=sinθ+cosθ
|
Нещо условието не е както трябва. θ в какъв интервал се променя? Криви? |
Това е условието на цялата задача ... а това е подточката , която не мога да реша
0≤θ≤2∏ е интервала
формулата е
L: ro=ro(θ) [tex]\alpha [/tex]≤θ≤[tex]\beta [/tex]
S(L)=[tex]\frac{1}{ 2}\int_{\alpha }^{ \beta } ro^{2}[/tex](θ)dθ
отговора на задачата е [tex]\frac{\pi }{ 2}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 10:59 am Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| eli7ooooo написа: | | stflyfisher написа: | | eli7ooooo написа: | 3.Намиране на лице на фигурата,оградена от кривите:
L:ro=sinθ+cosθ
|
Нещо условието не е както трябва. θ в какъв интервал се променя? Криви? |
Това е условието на цялата задача ... а това е подточката , която не мога да реша
0≤θ≤2∏ е интервала
формулата е
L: ro=ro(θ) [tex]\alpha [/tex]≤θ≤[tex]\beta [/tex]
S(L)=[tex]\frac{1}{ 2}\int_{\alpha }^{ \beta } ro^{2}[/tex](θ)dθ
отговора на задачата е [tex]\frac{\pi }{ 2}[/tex] |
За да не се мъча с θ ≡ t
[tex]S(L)=\frac{1}{2} \int_{0}^{ 2\pi }(sint+cost)^{2}dt=\frac{1}{2} \int_{0}^{ 2\pi }(sin^{2}t+2sintcost+cos^{2}t)dt=\frac{1}{2} \int_{0}^{ 2\pi }(1+2sintcost)dt=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2} (\int_{0}^{ 2\pi }1dt+\int_{0}^{2\pi } 2sintcostdt)=\frac{1}{2} (2\pi +\frac{1}{2 } \int_{0}^{ 2\pi }sin2td2t)=\frac{1}{2} (2\pi +\frac{1}{2 }( cos4\pi -cos0))= \pi [/tex]
Какво те затрудни в тази задача? Малко по-трудна за решаване е 4 задача. Реши ли нея? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 12:45 pm Заглавие: |
|
|
4. s(c)= [tex]\int_{0}^{ 2\pi } \sqrt{(3a.cos^{2}t)^{2}+(3a.sin^{2}t)^{2}}dt [/tex]
= [tex]\int_{0}^{ 2\pi} \sqrt{9a^{2}.cos^{4}t + 9a^{2}.sin^{4}t}dt [/tex]=
=[tex]3a\int_{0}^{2\pi } \sqrt{cos^{4}t+sin^{4}t}dt [/tex]=
..........
почнах я така ама пак ми се получава друг отговор
а той трябва да е 6а |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 2:17 pm Заглавие: |
|
|
| eli7ooooo написа: | 4. s(c)= [tex]\int_{0}^{ 2\pi }\sqrt{(3a.cos^{2}t)^{2}+(3a.sin^{2}t)^{2}}dt [/tex]
= [tex]\int_{0}^{ 2\pi} \sqrt{9a^{2}.cos^{4}t + 9a^{2}.sin^{4}t}dt [/tex]=
=[tex]3a\int_{0}^{2\pi } \sqrt{cos^{4}t+sin^{4}t}dt [/tex]=
..........
почнах я така ама пак ми се получава друг отговор
а той трябва да е 6а |
Според мен е ето така:
s(c)= [tex]\int_{0}^{ 2\pi } \sqrt{(-3a.cos^{2}tsint)^{2}+(3a.sin^{2}tcost)^{2}}dt [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 3:33 pm Заглавие: |
|
|
нещо не разбирам от къде го получаваш ??? това като по условие
[tex] c:[x=a.cos^{3}t ; y=a.sin^{3}t[/tex]
а формулата за решаване е
[tex]s(c)=\int_{0}^{2\pi } \sqrt{(x'(t))^{2}+(y'(t))^{2}} [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 3:35 pm Заглавие: |
|
|
ауууччч 
да сега разбрахх  това са производните като заместим в формулата
аз си помислих че е продължение на моя пример 
сега ще го реша...
ама защо не се получават отговорите на предните задачи   |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 3:58 pm Заглавие: Re: определен интеграл и намиране на лице |
|
|
| stflyfisher написа: | | eli7ooooo написа: |
2.[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx [/tex]
|
Използва се същата субституциа като зад.1:
[tex] x=2sint => dx=2costdt, t=arcsin\frac{x}{2} [/tex]
[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx =\int_{0}^{\frac{\pi }{ 6} } \frac{4sin^{2}t}{\sqrt{4-4sin^{2}t} }costdt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{\sqrt{1-sin^{2}t} }dt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{|cost| }dt=2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{cost }dt =2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }sin^{2}tdt=\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }(1-cos2t)dt=\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }dt-\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2tdt=[/tex]
[tex]=\frac{\pi }{ 6}-\frac{1}{2 } \int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2td2t = \frac{\pi }{6 }+\frac{1}{2 }(sin(2\frac{\pi }{ 6}) - sin(2.0))= \frac{\pi }{ 6} +\frac{\sqrt{3} }{4 } [/tex] |
Сега видях че съм забравил 2 в dx = 2costdt.
[tex]\int_{0}^{ 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{4-x^{2}}} dx =\int_{0}^{\frac{\pi }{ 6} } \frac{4sin^{2}t}{\sqrt{4-4sin^{2}t} }2costdt =4\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{\sqrt{1-sin^{2}t} }dt =4\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{|cost| }dt=4\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }\frac{sin^{2}tcost}{cost }dt =4\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }sin^{2}tdt=2\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }(1-cos2t)dt=2(\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }dt-\int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2tdt)=[/tex]
[tex]=2(\frac{\pi }{ 6}-\frac{1}{2 } \int_{0}^{ \frac{\pi }{6 } }cos2td2t) =2( \frac{\pi }{6 }+\frac{1}{2 }(sin(2\frac{\pi }{ 6}) - sin(2.0)))=2 (\frac{\pi }{ 6} +\frac{\sqrt{3} }{4 } ) =\frac{\pi }{3 } +\frac{\sqrt{3} }{ 2} [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
