 Регистрирайте се
Втория интеграл може ли да се реши с полагане х=atgt
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
kirilp
Начинаещ
Регистриран на: 09 Mar 2009
Мнения: 2
 
|
 Пуснато на: Mon Mar 09, 2009 8:23 pm Заглавие: Втория интеграл може ли да се реши с полагане х=atgt |
|
|
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{15+x^2}[/tex]dx
[tex]\int_{}^{ } \frac{x}{\sqrt{19+x^2}}[/tex]dx
втория интеграл трябва да е с полагане х=atgt |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Tue Mar 10, 2009 10:54 am Заглавие: Re: Втория интеграл може ли да се реши с полагане х=atgt |
|
|
| kirilp написа: | [tex]\int_{}^{ } \frac{1}{15+x^2}[/tex]dx
[tex]\int_{}^{ } \frac{x}{\sqrt{19+x^2}}[/tex]dx
втория интеграл трябва да е с полагане х=atgt |
Първия се свежда към табличен, след малка преработка. Втория се решава и без полагане (даже е безсмислено), но щом трябва (предполагам, защото "х=atgt" нищо не ми говори) да е точно с това полагане:
[tex] x=arctg t=>dx=darctg t[/tex]
[tex]\int \frac{x}{\sqrt{19+x^{2}}}dx =[/tex]
[tex] =\int_{}^{ } {\frac{arctgt}{\sqrt{19+arctg^{2}t} }}darctgt=[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} \int_{}^{ } {\frac{1}{\sqrt{19+arctg^{2}t}} }darctg^{2}t =[/tex]
[tex] = \frac{1}{2}\int_{}^{ } ({19+arctg^{2}t})^{-\frac{1}{2 }} d(19+arctg^{2}t)=({19+arctg^{2}t})^{\frac{1}{2 }} + C =({19+x^{2}})^{\frac{1}{2 }} + C[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
