Задача за олимпиада 4 клас

mishishi · Начинаещ Регистриран на: 11 Feb 2009 Мнения: 5

Ако някой има предложение как да се реши тази задача, моля да пише:

Пресметнете стойността на израза:
1+2-3+4+5-6+7+8-9+10...........+2008+2009-2010

Реклама

mousehack · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 8:26 pm Заглавие:

[tex]1+2+3+4......+n=n*\frac{n+1}{2 } [/tex]

mishishi · Начинаещ Регистриран на: 11 Feb 2009 Мнения: 5

всяко трето е минус

mishishi · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 8:32 pm Заглавие: !!!

пробвахме така 1+2-3+4+5-6+7+8-9+10=19
21+22-23+24+25-26+27+28-29+30=59
и така всяка десетица се увеличава с 40
разбрахме и че са 201 на брой числа, но как по точно да я решим

g_kulekov

A=1+2-3+4+5-6+7+8-9+10...........+2008+2009-2010

Добавяме и изваждаме 3, 6, 9 ... 2010; сумата не се изменя, но записваме първо числата със знак плюс, а след това тези със знак минус

A=1+2+3+...+2010 - (3+6+9+...+2010)-(3+6+9+...+2010)
В първите скоби са "оригиналните" 3, 6, 9,...,2010, които в първоначалния израз са със знак минус. А във вторите скоби са числата, които допълнително сме извадили, за да "уравновесим" израза A, когато към него сме добавили със знак плюс числата 3, 6, ... ,2010

A=(1+2+...+2010)-2.3(1+2+3+...+670)

r2d2 · Пуснато на: Sun Mar 08, 2009 10:36 am Заглавие:

1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+...+2008+2009-2010=

=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+(10+11-12)+...+(2008+2009-2010)=

Вижда се, че сборът на числата от всяка група е последното число от предишната:

= 0 + 3 + 6 + 9 +...+ 2007

angelkirov · Пуснато на: Sat Mar 14, 2009 2:31 pm Заглавие:

събираш последното с първото
после предпоследното с второто

marshal · Пуснато на: Sun Mar 15, 2009 4:37 pm Заглавие: