Система с логаритъм

[phantom88]

4^√x=0,5^2-y
3^log₂√x=y/2

Помагайте

[Реклама]

[M_Velinova]

ДС:х>0; у>0

Нека log₂√x=z. Следователно √х=2^z.

Заместваме в системата:

(2²)^2z=2^y-2

2*3^z=y

Oткъдето,

2^2*2z=2^y-2

2*3^z=y

Следователно:

2*2^z=y-2 (1)
2*3^z=y (2)
Заместваме в (1).
2*2^z=2*3^z-2

Откъдето

3^z-2^z=1
Следователно:
1^z+2^z=3^z

Единствено решение на това уравнение е числото 1( няма да мотивирам, защото този вид уравнения са дискутирани във форума)

И така z=1, следователно x=4, y=6.

[phantom88]

Благодаря ти многоооооооооо vel